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Álgebra Matricial Básica
Publicado el 26 Febrero de 2018
Autor: Jose
Introducción
En este recurso proporcionamos una colección de enlaces para el estudio del álgebra matricial básico, destinado a estudiantes de Educación Superior (pregrado y universitario).
Ficha técnica
Área:Matemáticas
Asignatura:Álgebra
Edad: No hay restriccion de edad
Herramientas:
Páginas Web
Tarea
Se distinguen dos grandes bloques: el primero consta de páginas de teoría del álgebra matricial y el segundo, de páginas de aplicación de la teoría.
Más concretamente, en el primer bloque se presentan los conceptos, propiedades y operaciones de las matrices (suma, resta, producto, potencia, inversa, operaciones elementales, etc.), cómo representar sistemas de ecuaciones lineales en forma matricial y los métodos básicos para resolverlos (eliminación de Gauss, eliminación de Gauss-Jordan, el teorema de Rouché-Frobenius y la regla de Cramer). En el segundo bloque se resuelven problemas y sistemas de ecuaciones lineales en su forma matricial, aplicando las propiedades y resultados vistos en el bloque anterior. La resolución de los ejercicios viene acompañada de una explicación para que el alumno comprenda todos los pasos que se realizan y el porqué.
Procesos
El proceso recomendado es alternar las páginas de teoría con las de práctica. Por ejemplo, una vez haya leído el tema relacionado con las operaciones básicas de las matrices (suma y producto), debe acceder a la página de ejercicios de suma y producto de matrices.
Recursos
Primer bloque (teoría):
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Conceptos básicos: Definición, dimensión, producto por un escalar y suma y producto de matrices.
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Matrices Equivalentes: Operaciones elementales fila, matrices equivalentes, forma escalonada y forma escalonada reducida.
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Matriz Inversa: Definición, unicidad, propiedades, métodos para su obtención y caracterización de matrices regulares.
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Matrices con nombre y sus propiedades: Matriz identidad, diagonal, triangular, transpuesta, adjunta, simétrica, antisimétrica, definida positiva, diagonalmente dominante y Hessenberg.
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Sistemas de Ecuaciones: Definición formal de Sistema de Ecuaciones Lineales (SEL) y su representación matricial, tipos de SEL, soluciones de un SEL, Eliminación de Gauss-Jordan, Regla de Cramer, Método de la Inversa y Teorema de Rouché-Frobenius.
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Determinante, Rango y Menores: Cálculo del determinante según su dimensión (Sarrus y Laplace) y propiedades. Rrango y Menores de una matriz y enunciado del Teorema de Reouché-Frobenius.
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Teorema Rouché-Frobenius: demostración del teorema.
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Diagonalización de Matrices: Definición de matriz diagonalizable, propiedades, método para diagonalizar matrices, teoremas sobre diagonalización y ejemplos.
Evaluación
El texto de las páginas es suficientemente claro y explicativo para que el alumno sea autodidacta. Puede ayudarse de los ejemplos que se proporcionan para comprender los conceptos. Se recomienda que el alumno resuelva por su cuenta los problemas para comprobar su solución posteriormente. En caso de error, puede localizarlo y corregirlo al leer la resolución del problema.
Notas
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