WebQuest Matemáticas Geometría Relaciones Trigonometricas
Relaciones Trigonometricas
Publicado el 04 Junio de 2012
Autor: José Francisco Botello Chávez
Introducción
.En esta unidad estaremos trabajando con ángulos y las identidades trigonométricas, de la Trigonometría. Tomaremos como referencia el triángulo rectángulo y el círculo unitario comprendiendo la aplicación de las funciones trigonométricas, la Ley de los Senos, la Ley de los Cosenos y las identidades trigonométricas en la solución de problemas de la vida cotidiana. Para interpretar mejor la importancia de la Trigonometría en el desarrollo de la ciencia y la tecnología como generadores de los descubrimientos del hombre te invitamos a realizar un proyecto, con el cual debes alcanzar o lograr las siguientes competencias:
1.- Obtiene los valores de las funciones trigonométricas, utilizando el ángulo de referencia, tablas o calculadora.
2.- Identifica para un ángulo determinado los segmentos que corresponden a cada una de las funciones del círculo trigonométrico.
3.- Utiliza las definiciones y el circulo trigonométrico para establecer las identidades pitagóricas.
4.- Traza las gráficas del seno, coseno y tangente por medio de puntos calculados en tablas.
Ficha técnica
Área:Matemáticas
Asignatura:Geometría
Edad: No hay restriccion de edad
Herramientas:
Bases de datos
Tarea
En este tema estamos inmersos en el estudio de la trigonometría y de las identidades trigonométricas. Tomaremos como referencias el triángulo rectángulo y el circulo unitario, comprendiendo la aplicación de las funciones trigonométricas, la Ley de los senos, la Ley de los Cosenos y de las identidades trigonométricas en la solución de problemas de la vida cotidiana. Para interpretar mejor la importancia de la Trigonometría en el desarrollo de la ciencia y la tecnología como generadores de los descubrimientos del hombre. En trabajo colaborativo realicen un periódico mural acerca de la Trigonometría, las identidades trigonométricas y su utilidad. Las indicaciones son las siguientes: a) Investiguen cual es la estructura de un periódico mural, utilizando las siguientes ligas o links.1.- Periódico muralhttp://es.scribd.com/doc/15903225/Periodico-Mural
2.- ¿Qué es el periódico mural y cuales son sus elementos? http://mx.answers.yahoo.com/question/index?qid=20070604164345AAsLM4S
3.- El periódico mural, elementos http://ingebel.blogcindario.com/2006/04/00048-proyectos-educativos-periodico-mural.html
b) Encuentren un nombre creativo y apropiado para su periódico.
c) Recaben información relevante sobre Trigonometría e identidades trigonométricas e ilústrenla.
Guarden su información en un medio de almacenamiento o alguna carpeta.
1.- Trigonometría. http://es.wikipedia.org/wiki/Trigonometr%C3%ADa
2.- Definición: funciones seno y coseno. http://www.wikimatematica.org/index.php?title=Funciones_Trigonom%C3%A9tricas_y_sus_inversas
3.- Razones Trigonométricas. http://www.pps.k12.or.us/district/depts/edmedia/videoteca/curso3/htmlb/SEC_42.HTM
4.- Problemas sobre triángulos rectángulos. http://www.pps.k12.or.us/district/depts/edmedia/videoteca/curso3/htmlb/SEC_43.HTM
d) Seleccionen imágenes o dibujos representativos del tema.
e) Elijan y acondicionen el lugar donde se pueda presentar su periódico.
Coordinen su trabajo con los demás equipos y las autoridades del CBTis No. 118, (Servicios Docentes, Servicios Escolares y Servicios Administrativos, para que les asignen el lugar donde publicarlo).
Procesos
DESARROLLO:
ACTIVIDAD 1:
INTEGRACIÓN DE LOS EQUIPOS DE TRABAJO. En la primera sesión de clases correspondiente a está secuencia didáctica, el maestro coordinará la conformación de los equipos de trabajo. Formas de trabajar las actividades:
Equipos de 3 alumnos:
Su propósito será la de desarrollar las tareas de estudio y de investigación, procurando en todo momento trabajar en forma colaborativa.
Considerando el tamaño del grupo, el maestro Decidirá modificar el tamaño de los equipos, si no existe ninguna otra orden estos serán de máximo tres personas, obligatoriamente.
Recursos
Para realizar la investigación y como información para estudio estan las siguientes ligas:
Trigonometría. http://es.wikipedia.org/wiki/Trigonometr%C3%ADa
Definición: funciones seno y coseno http://www.wikimatematica.org/index.php?title=Funciones_Trigonom%C3%A9tricas_y_sus_inversas
Razones trigonométricas. http://www.pps.k12.or.us/district/depts/edmedia/videoteca/curso3/htmlb/SEC_42.HTM
Problemas sobre triángulos rectángulos. http://www.pps.k12.or.us/district/depts/edmedia/videoteca/curso3/htmlb/SEC_43.HTM
Plataforma moodle del CBTis No. 118 http://www.aula-virtual.mx/cbtis118
Evaluación
.EVALUACIÓN
1. Determina en que cuadrante está cada uno de los siguientes ángulos:
|
|
Angulo |
CUADRANTE I |
CUADRANTE II |
CUADRANTE III |
CUADRANTE IV |
|
a) |
42° |
|
|
|
|
|
b) |
315° |
|
|
|
|
|
c) |
-110° |
|
|
|
|
|
d) |
165° |
|
|
|
|
|
e) |
59° |
|
|
|
|
|
f) |
125° |
|
|
|
|
|
g) |
499° |
|
|
|
|
|
h) |
879° |
|
|
|
|
|
j) |
155° |
|
|
|
|
|
k) |
245° |
|
|
|
|
|
l) |
399° |
|
|
|
|
|
m) |
666° |
|
|
|
|
2.- Encuentra las funciones faltantes.
|
Sen α = |
Cos α = |
|
ctg α = |
sec α = |
ctg α = |
|
Sen β =
|
Cos β = |
Tan β = |
ctg β = |
sec β = |
ctg β = |
|
Sen θ =
|
Cos θ = |
Tan θ = |
ctg θ = |
sec θ = |
ctg θ = |
3. Encuentra los signos de las funciones trigonométricas para los siguientes ángulos de rotación.
|
|
Cuadrante I |
Cuadrante II |
Cuadrante III |
Cuadrante IV |
|
|
a) |
68° |
|
|
|
|
|
b) |
-68° |
|
|
|
|
|
c) |
312° |
|
|
|
|
|
d) |
108° |
|
|
|
|
|
e) |
752° |
|
|
|
|
|
f) |
435° |
|
|
|
|
4. Utilizando tablas matemáticas, encuentra el valor de los siguientes ángulos.
|
|
sen |
cos |
tan |
Ctg |
sec |
csc |
|
|
a) |
3000°16” |
|
|
|
|
|
|
|
b) |
4680°25” |
|
|
|
|
|
|
|
c) |
1590°52” |
|
|
|
|
|
|
|
d) |
2700°48” |
|
|
|
|
|
|
5. Un árbol de 25m de altura proyecta una sombra de 30m de largo. Encuentra el ángulo de elevación del sol.
6.- Calcula los valores de las funciones trigonométricas de un ángulo β en posición normal para las coordenadas siguientes, las cuales corresponden puntos en el lado terminal del ángulo.
|
|
sen |
cos |
tan |
ctg |
sec |
csc |
|
|
a) |
(2,-2) |
|
|
|
|
|
|
|
b) |
(-3,2) |
|
|
|
|
|
|
|
c) |
(12,-5) |
|
|
|
|
|
|
|
d) |
(-24,7) |
|
|
|
|
|
|
7. Calcula las funciones trigonométricas faltantes de α si:
|
|
sen |
cos |
tan |
ctg |
sec |
csc |
|
a) |
|
|
|
|
|
|
|
b) |
|
|
|
|
|
|
|
c) |
|
|
|
|
|
|
8. El pico de Orizaba o Citlaltepetl tiene una altura de 5610 m. Un estudiante de Trigonometría se encuentra a una considerable distancia del volcán y observa que el ángulo entre el nivel del suelo y la cima es de 24°. Determinen la distancia del estudiante a la base del volcán.
9. Un niño vuela un papalote atado al extremo de una cuerda de 60m de longitud, que forma un ángulo de 55° con respecto al suelo. Encuentren la altura a la que se encuentra suspendido el papalote.
Notas
.
*Nota: toda la información que aparece en los Proyectos de Clase y WebQuest del portal educativo Eduteka es creada por los usuarios del portal.