Propiciando la configuración y la consolidación del Pensamiento Analítico de los estudiantes de Educación Básica a partir de una secuencia didáctica que caracteriza la evolución del concepto de función en términos de los estadios de desarrollo de los educ

Objetivos

Competencia: utiliza y construye diferentes tipos de secuencias con el fin de resolver y formular situaciones problema a partir de la predicción de los cambios que en estas ocurren según el patrón de variación que las caracteriza.

Desempeños -cognitivo procedimental-:

· Resuelve situaciones problema a partir de conjeturas [suposiciones] que permiten precisar cómo se comportarán los elementos de una secuencia [gráfica, geométrica, numérica] a partir del reconocimiento del Patrón de variación que la define.

· Propone posibles soluciones a distintas situaciones problema sobre la base de las conjeturas que se pueden derivar del análisis de la variación de las secuencias [gráfica, geométrica, numérica] que representan eventos y fenómenos de diferente naturaleza. Habilidades Complementarias para la Formación Integral:

Metacognitiva: Verbalización[1] antes, durante y después del desarrollo de la actividad didáctica mediada por TICs

Actitudinal –Competencias Ciudadanas [C.C][2]-:

· Expresa, en forma asertiva, sus puntos de vista durante las discusiones grupales y escucha de manera respetuosa los de los demás.

· Identifica y expresa, en sus propias palabras, sus puntos de vista durante la toma de decisiones en clase.

Competencias Laborales Generales[3][CLG]:

· Identifica y hace uso, tanto de los recursos tecnológicos disponibles para resolver y formular situaciones problema que exigen proponer sus propias secuencias, como también buscar la información requerida para crearlas.

· Intenta soluciones creativas ante las situaciones problema propuestas y hace aportes para mejorarlas.

Conceptos relacionados objeto de movilización: patrones de repetición y crecimiento en secuencias gráficas –diagramas-, geométricas y numéricas –crecientes y decrecientes-; adición y sustracción por comparación[1] de acuerdo con el valor posicional decimal; multiplicación por adición repetida y factor multiplicante[2]

[1] Contexto para la Evaluación, epígrafe “Indicadores de comunicación y orientaciones para observarlos”; p.p. 86-88. Lineamientos Curriculares de Matemáticas

[2] Participación y Responsabilidad Democrática: p.171. Estándares Básicos de Competencias Ciudadanas. MEN, 2.007

[3] De Tipo Tecnológico e Interpersonal: Gestión de la Tecnología y las Herramientas Informáticas: p.p. 16-22. Articulación de la Educación con el Mundo Productivo. Competencias Laborales Generales. Series Guías N° 21. Aportes para la Construcción de Currículos Pertinentes. MEN. Documento digital disponible en el Portal de dicho Ministerio.Habilidades Complementarias para la Formación Integral:

Metacognitiva: Verbalización[1] antes, durante y después del desarrollo de la actividad didáctica mediada por TICs

Actitudinal –Competencias Ciudadanas [C.C][2]-:

· Expresa, en forma asertiva, sus puntos de vista durante las discusiones grupales y escucha de manera respetuosa los de los demás.

· Identifica y expresa, en sus propias palabras, sus puntos de vista durante la toma de decisiones en clase.

Competencias Laborales Generales[3][CLG]:

· Identifica y hace uso, tanto de los recursos tecnológicos disponibles para resolver y formular situaciones problema que exigen proponer sus propias secuencias, como también buscar la información requerida para crearlas.

· Intenta soluciones creativas ante las situaciones problema propuestas y hace aportes para mejorarlas.

[1] Adición y Sustracción por Comparación: p.p. 49-50 Lineamientos Curriculares. MEN, 1998

[2] Multiplicación por Adición repetida y Factor multiplicante: p.50 Ibídem.

[1] Contexto para la Evaluación, epígrafe “Indicadores de comunicación y orientaciones para observarlos”; p.p. 86-88. Lineamientos Curriculares de Matemáticas

[2] Participación y Responsabilidad Democrática: p.171. Estándares Básicos de Competencias Ciudadanas. MEN, 2.007

[3] De Tipo Tecnológico e Interpersonal: Gestión de la Tecnología y las Herramientas Informáticas: p.p. 16-22. Articulación de la Educación con el Mundo Productivo. Competencias Laborales Generales. Series Guías N° 21. Aportes para la Construcción de Currículos Pertinentes. MEN. Documento digital disponible en el Portal de dicho Ministerio.Habilidades Complementarias para la Formación Integral:

Metacognitiva: Verbalización[1] antes, durante y después del desarrollo de la actividad didáctica mediada por TICs

Actitudinal –Competencias Ciudadanas [C.C][2]-:

· Expresa, en forma asertiva, sus puntos de vista durante las discusiones grupales y escucha de manera respetuosa los de los demás.

· Identifica y expresa, en sus propias palabras, sus puntos de vista durante la toma de decisiones en clase.

Competencias Laborales Generales[3][CLG]:

· Identifica y hace uso, tanto de los recursos tecnológicos disponibles para resolver y formular situaciones problema que exigen proponer sus propias secuencias, como también buscar la información requerida para crearlas.

· Intenta soluciones creativas ante las situaciones problema propuestas y hace aportes para mejorarlas.

[1] Contexto para la Evaluación, epígrafe “Indicadores de comunicación y orientaciones para observarlos”; p.p. 86-88. Lineamientos Curriculares de Matemáticas

[2] Participación y Responsabilidad Democrática: p.171. Estándares Básicos de Competencias Ciudadanas. MEN, 2.007

[3] De Tipo Tecnológico e Interpersonal: Gestión de la Tecnología y las Herramientas Informáticas: p.p. 16-22. Articulación de la Educación con el Mundo Productivo. Competencias Laborales Generales. Series Guías N° 21. Aportes para la Construcción de Currículos Pertinentes. MEN. Documento digital disponible en el Portal de dicho Ministerio.Habilidades Complementarias para la Formación Integral:

Metacognitiva: Verbalización[1] antes, durante y después del desarrollo de la actividad didáctica mediada por TICs

Actitudinal –Competencias Ciudadanas [C.C][2]-:

· Expresa, en forma asertiva, sus puntos de vista durante las discusiones grupales y escucha de manera respetuosa los de los demás.

· Identifica y expresa, en sus propias palabras, sus puntos de vista durante la toma de decisiones en clase.

Competencias Laborales Generales[3][CLG]:

· Identifica y hace uso, tanto de los recursos tecnológicos disponibles para resolver y formular situaciones problema que exigen proponer sus propias secuencias, como también buscar la información requerida para crearlas.

· Intenta soluciones creativas ante las situaciones problema propuestas y hace aportes para mejorarlas.

[1] Contexto para la Evaluación, epígrafe “Indicadores de comunicación y orientaciones para observarlos”; p.p. 86-88. Lineamientos Curriculares de Matemáticas

[2] Participación y Responsabilidad Democrática: p.171. Estándares Básicos de Competencias Ciudadanas. MEN, 2.007

[3] De Tipo Tecnológico e Interpersonal: Gestión de la Tecnología y las Herramientas Informáticas: p.p. 16-22. Articulación de la Educación con el Mundo Productivo. Competencias Laborales Generales. Series Guías N° 21. Aportes para la Construcción de Currículos Pertinentes. MEN. Documento digital disponible en el Portal de dicho Ministerio.Habilidades Complementarias para la Formación Integral:

Metacognitiva: Verbalización[1] antes, durante y después del desarrollo de la actividad didáctica mediada por TICs

Actitudinal –Competencias Ciudadanas [C.C][2]-:

· Expresa, en forma asertiva, sus puntos de vista durante las discusiones grupales y escucha de manera respetuosa los de los demás.

· Identifica y expresa, en sus propias palabras, sus puntos de vista durante la toma de decisiones en clase.

Competencias Laborales Generales[3][CLG]:

· Identifica y hace uso, tanto de los recursos tecnológicos disponibles para resolver y formular situaciones problema que exigen proponer sus propias secuencias, como también buscar la información requerida para crearlas.

· Intenta soluciones creativas ante las situaciones problema propuestas y hace aportes para mejorarlas.

[1] Contexto para la Evaluación, epígrafe “Indicadores de comunicación y orientaciones para observarlos”; p.p. 86-88. Lineamientos Curriculares de Matemáticas

[2] Participación y Responsabilidad Democrática: p.171. Estándares Básicos de Competencias Ciudadanas. MEN, 2.007

[3] De Tipo Tecnológico e Interpersonal: Gestión de la Tecnología y las Herramientas Informáticas: p.p. 16-22. Articulación de la Educación con el Mundo Productivo. Competencias Laborales Generales. Series Guías N° 21. Aportes para la Construcción de Currículos Pertinentes. MEN. Documento digital disponible en el Portal de dicho Ministerio.

Habilidades Complementarias para la Formación Integral:

Metacognitiva: Verbalización[1] antes, durante y después del desarrollo de la actividad didáctica mediada por TICs

Actitudinal –Competencias Ciudadanas [C.C][2]-:

· Expresa, en forma asertiva, sus puntos de vista durante las discusiones grupales y escucha de manera respetuosa los de los demás.

· Identifica y expresa, en sus propias palabras, sus puntos de vista durante la toma de decisiones en clase.

Competencias Laborales Generales[3][CLG]:

· Identifica y hace uso, tanto de los recursos tecnológicos disponibles para resolver y formular situaciones problema que exigen proponer sus propias secuencias, como también buscar la información requerida para crearlas.

· Intenta soluciones creativas ante las situaciones problema propuestas y hace aportes para mejorarlas.

[1] Contexto para la Evaluación, epígrafe “Indicadores de comunicación y orientaciones para observarlos”; p.p. 86-88. Lineamientos Curriculares de Matemáticas

[2] Participación y Responsabilidad Democrática: p.171. Estándares Básicos de Competencias Ciudadanas. MEN, 2.007

[3] De Tipo Tecnológico e Interpersonal: Gestión de la Tecnología y las Herramientas Informáticas: p.p. 16-22. Articulación de la Educación con el Mundo Productivo. Competencias Laborales Generales. Series Guías N° 21. Aportes para la Construcción de Currículos Pertinentes. MEN. Documento digital disponible en el Portal de dicho Ministerio.

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Recursos

Sistema operativo compatible con versiones Scratch 1.4 o 2.0; Hoja de Cálculo [Función: Gráficos]; ppt. y CMI.

Requisitos

.Saberes Previos: manejo de secuencias gráficas, geométricas y numéricas; adición por adjunción y sustracción por separación –“prestando”- en el marco del valor posicional decimal; multiplicación por adición repetida y uso del factor multiplicante.

Proceso

Con fundamentación en el estudio titulado “On Understanding the notion of function[1]”, y al tenor del “estudio de la variación[2]” como eje integrador desde el cual se puede conjugar el desarrollo de los procesos de modelación, ejercitación de procedimientos y planteamiento y resolución de problemas, el Proyecto II propende, con la mediación de herramientas tecnológicas como la presentación Scratch y el ppt., poner al alcance de los maestros e instituciones escolares una secuencia didáctica orientada a desarrollar el pensamiento analítico de los niños a partir de lo que la Dra. Sierpinska denomina “Cuatro Categorías o Actos de Comprensión” para la aproximación gradual a la noción de función en el ámbito escolar. En estos términos, el citado Proyecto corresponde a una caracterización evolutiva que favorece la apropiación de los procesos de pensamiento que permiten al estudiante, desde el primer conjunto de grados de escolaridad, acercarse comprensivamente a los sistemas algebraicos y analíticos desde representaciones gráficas, geométricas y numéricas que también, y de manera simultánea, promueven los procesos de razonamiento y comunicación matemática en armonía con las orientaciones pedagógicas señaladas desde los Lineamientos Curriculares y los Estándares Básicos de Competencias en dicha área del conocimiento. En complemento de lo expuesto, el Proyecto II complejiza, como se observa tanto en las Competencias propuestas como en la Trama Conceptual N° 2 que sirve de base para conseguir las metas deseadas, los procesos de pensamiento analítico en este nivel y los integra, al incorporar los sistemas de datos, con el pensamiento aleatorio

[1] Sierpinska, Anna (1.992). “On Understanding the notion of function". Concordia University.

[2] “Relaciones entre los cinco tipos de pensamiento matemático”: p.p. 69-70. Estándares Básicos de Competencias en Matemáticas. MEN, 2007

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Actividades Docente

1. Presentación del Propósito del Proyecto en función de las Competencias a desarrollar y Capacitación previa del alumnado en el manejo de la Herramienta Scratch.

2. Valoración de la calidad de la elaboración oral o escrita en torno a las conjeturas utilizadas en el intento por resolver las situaciones problema planteadas a través de Scratch y ppt.

3. Valoración grupal de la calidad de las dos situaciones problema propuestas, fundamentadas en secuencias, de acuerdo con la evidencia predictiva del patrón utilizado y considerando la creatividad y la destreza en el manejo de la herramientas tecnológicas.

4. Valoración individual de las ideas y proposiciones formuladas al resolver situaciones problema propuestas desde el grupo de acuerdo con el análisis reflexivo y el uso de la conjetura al hallar posibles soluciones.

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Actividades Estudiante

1. Formulación de inquietudes y conformación equipos de trabajo.

2. Formulación y Validación de las conjeturas propuestas para resolver las situaciones problema planteadas a través de Scratch y ppt.

3. Elaboración en equipo de dos situaciones problema –una en Scratch y la otra en ppt.-, fundamentadas en secuencias, en las que a través del análisis reflexivo y el uso de la conjetura, se pueda proponer una posible solución a la situación problema en ellas planteada

4. Formulación y validación de ideas y proposiciones orientadas a brindar posibles soluciones, mediante análisis reflexivo y el uso de la conjetura, a las situaciones problema propuestas en los dos tipos de presentaciones..

Evaluación

Aspectos	Superior	Alto	Medio	Básico	Bajo
Cognitivo:	Resuelve y Propone –al trabajar en equipo y de manera individual-, llevando a cabo análisis reflexivos, y mediante la lectura y elaboración de predicciones, situaciones problema en contextos matemáticos y no matemáticos que se fundamentan en diferentes tipos de secuencias creadas por el educador, sus compañeros y por sí mismo.	Resuelve y Propone –de manera individual-, llevando a cabo análisis reflexivos, y mediante la lectura y elaboración de predicciones, situaciones problema en contextos matemáticos y no matemáticos que se fundamentan en diferentes tipos de secuencias creadas por el educador, sus compañeros y por sí mismo.	Resuelve, mediante análisis reflexivo, y a través de lectura de predicciones, situaciones problema en contextos matemáticos y no matemáticos que se fundamentan en diferentes tipos de secuencias creadas por el educador y el equipo de trabajo del cual forma parte.	Hace planteamientos que le permiten resolver, luego de comparar y hacer ajustes a la calidad de sus elaboraciones, frente a propuestas ya probadas, situaciones problema en contextos matemáticos y no matemáticos que se fundamentan en diferentes tipos de secuencias creadas por el educador y el equipo de trabajo del cual forma parte.	Plantea ideas sin conseguir estructurar propuestas claras que permitan la resolución de las situaciones problema propuestas.
Actitudinal –C.C-:	Expresa, de manera asertiva e involucrándose en la toma de decisiones, propuestas encaminadas a resolver las situaciones problema planteadas; de manera semejante escucha respetuosamente las de los demás	Comunica, de manera asertiva, propuestas encaminadas a resolver las situaciones problema planteadas; de la misma manera escucha con respeto las de los demás.	Contribuye, con sus puntos de vista, a la elaboración de propuestas en caminadas a la resolución de las situaciones problema planteadas respetando los de los demás	Aporta ideas que pueden resultar útiles para la elaboración de propuestas encaminadas a la resolución de las situaciones problema propuestas; también requiere de supervisión que de manera reflexiva le haga caer en la cuenta de la importancia de aprender a escuchar	Refleja inseguridad al expresar sus ideas frente a los demás; por ello se hace necesario propiciar condiciones específicas para motivarlo a comunicar sus pensamientos en torno a las situaciones problema que se plantean.
Metacognición	Oraliza de manera reflexiva su pensamiento antes, durante y después de la actividad al dar la razón de ser de la misma; también lo hace por escrito valiéndose del lenguaje natural y el propio de las matemáticas	Oraliza su pensamiento al dar la razón de ser de la actividad propuesta, corrige los desaciertos y vuelve a Oralizar después de la misma; también lo hace al poner por escrito sus ideas valiéndose del lenguaje natural y el propio de las matemáticas.	Al Verbalizar ante los demás y para sí mismo, se concientiza de los errores cometidos al Oralizar su pensamiento, toma nota de ellos, los corrige y de nuevo Oraliza o escribe durante o después de la actividad propuesta utilizando el lenguaje natural y el propio de las matemáticas	Con dificultad Oraliza su Pensamiento o lo pone por escrito después de las actividades propuestas	Los niveles de expresión oral y escrita señalan la necesidad de fortalecer los procesos de lectura y comprensión textual para aprender a dar razón de las actividades propuestas.
CLG:	Utiliza con destreza la herramienta Scratch y el ppt., desplegando creatividad y autonomía al resolver y proponer situaciones problema en contextos definidos por sí mismo y por los demás; también ha alcanzado un buen desarrollo en la CMI	Utiliza con destreza la herramienta Scratch y el ppt., desplegando creatividad al resolver y proponer situaciones problema en contextos definidos por sí mismo y por los demás; aún necesita mejorar su habilidad en la CMI	Utiliza la herramienta Scratch y el ppt. modificando ejemplos propuestos al resolver situaciones problema en contextos definidos por sus pares y el educador	Hace usa la herramienta Scratch y el ppt. con el debido acompañamiento al resolver situaciones problema en contextos definidos por el educador	Motivando para generar confianza en sí mismo, consigue elaborar, de acuerdo con la manera particular como desarrolla las destrezas en el manejo de herramientas tecnológicas, presentaciones que requieren ajustes para alcanzar el sentido esperado

Aspectos	Superior	Alto	Medio	Básico	Bajo
Cognitivo:	Resuelve y Propone –al trabajar en equipo y de manera individual-, llevando a cabo análisis reflexivos, y mediante la lectura y elaboración de predicciones, situaciones problema en contextos matemáticos y no matemáticos que se fundamentan en diferentes tipos de secuencias creadas por el educador, sus compañeros y por sí mismo.	Resuelve y Propone –de manera individual-, llevando a cabo análisis reflexivos, y mediante la lectura y elaboración de predicciones, situaciones problema en contextos matemáticos y no matemáticos que se fundamentan en diferentes tipos de secuencias creadas por el educador, sus compañeros y por sí mismo.	Resuelve, mediante análisis reflexivo, y a través de lectura de predicciones, situaciones problema en contextos matemáticos y no matemáticos que se fundamentan en diferentes tipos de secuencias creadas por el educador y el equipo de trabajo del cual forma parte.	Hace planteamientos que le permiten resolver, luego de comparar y hacer ajustes a la calidad de sus elaboraciones, frente a propuestas ya probadas, situaciones problema en contextos matemáticos y no matemáticos que se fundamentan en diferentes tipos de secuencias creadas por el educador y el equipo de trabajo del cual forma parte.	Plantea ideas sin conseguir estructurar propuestas claras que permitan la resolución de las situaciones problema propuestas.
Actitudinal –C.C-:	Expresa, de manera asertiva e involucrándose en la toma de decisiones, propuestas encaminadas a resolver las situaciones problema planteadas; de manera semejante escucha respetuosamente las de los demás	Comunica, de manera asertiva, propuestas encaminadas a resolver las situaciones problema planteadas; de la misma manera escucha con respeto las de los demás.	Contribuye, con sus puntos de vista, a la elaboración de propuestas en caminadas a la resolución de las situaciones problema planteadas respetando los de los demás	Aporta ideas que pueden resultar útiles para la elaboración de propuestas encaminadas a la resolución de las situaciones problema propuestas; también requiere de supervisión que de manera reflexiva le haga caer en la cuenta de la importancia de aprender a escuchar	Refleja inseguridad al expresar sus ideas frente a los demás; por ello se hace necesario propiciar condiciones específicas para motivarlo a comunicar sus pensamientos en torno a las situaciones problema que se plantean.
Metacognición	Oraliza de manera reflexiva su pensamiento antes, durante y después de la actividad al dar la razón de ser de la misma; también lo hace por escrito valiéndose del lenguaje natural y el propio de las matemáticas	Oraliza su pensamiento al dar la razón de ser de la actividad propuesta, corrige los desaciertos y vuelve a Oralizar después de la misma; también lo hace al poner por escrito sus ideas valiéndose del lenguaje natural y el propio de las matemáticas.	Al Verbalizar ante los demás y para sí mismo, se concientiza de los errores cometidos al Oralizar su pensamiento, toma nota de ellos, los corrige y de nuevo Oraliza o escribe durante o después de la actividad propuesta utilizando el lenguaje natural y el propio de las matemáticas	Con dificultad Oraliza su Pensamiento o lo pone por escrito después de las actividades propuestas	Los niveles de expresión oral y escrita señalan la necesidad de fortalecer los procesos de lectura y comprensión textual para aprender a dar razón de las actividades propuestas.
CLG:	Utiliza con destreza la herramienta Scratch y el ppt., desplegando creatividad y autonomía al resolver y proponer situaciones problema en contextos definidos por sí mismo y por los demás; también ha alcanzado un buen desarrollo en la CMI	Utiliza con destreza la herramienta Scratch y el ppt., desplegando creatividad al resolver y proponer situaciones problema en contextos definidos por sí mismo y por los demás; aún necesita mejorar su habilidad en la CMI	Utiliza la herramienta Scratch y el ppt. modificando ejemplos propuestos al resolver situaciones problema en contextos definidos por sus pares y el educador	Hace usa la herramienta Scratch y el ppt. con el debido acompañamiento al resolver situaciones problema en contextos definidos por el educador	Motivando para generar confianza en sí mismo, consigue elaborar, de acuerdo con la manera particular como desarrolla las destrezas en el manejo de herramientas tecnológicas, presentaciones que requieren ajustes para alcanzar el sentido esperado

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Notas

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