Descripción

El propósito de trabajar con los números positivos y negativos, es por el beneficio que se obtiene en las investigaciones.

El uso atribuido a los números negativos y al cero en situaciones de enseñanza, constituyen tendencias cognitivas de los sujetos ubicados en la transición de la aritmética al álgebra. Estos sentidos de uso eventualmente conducirán a la apropiación del significado del número entero. Este acercamiento semiótica, permitió analizar la evolución de los Sistemas Matemáticos de Signos, donde emergieron los significados y sentidos de las producciones cognitivas de sujetos tanto epistémicos como estudiantes actuales.

Basándonos en la la investigación de los siguientes teóricos:

Piaget (1960) señaló la simplicidad de las acciones de agregar o quitar, ya que la significación de la adición y sustracción no requieren de mayor explicación. Sin embargo, al comprar más de lo que se ha pagado, se contrae una deuda; si se retrocede más de lo que se ha adelantado, se realiza una marcha hacia atrás, descrita por el número negativo. Esto da testimonio de la propiedad operatoria del número: no se puede abstraer de los objetos su propia exclusión. Se puede abstraer de la acción y no del objeto. Del cero, señaló que es el número prototipo de una toma de conciencia tardía y de una imposible abstracción a partir del objeto.

Glaeser (1981) realizó un estudio histórico-epistemológico donde identificó obstáculos para la comprensión de los números relativos y el cero en una veintena de autores del pasado. La determinación y superación de estos obstáculos le permitió analizar las dificultades en alumnos actuales.

Freudenthal (1983) propuso para la introducción de números negativos, la elaboración de tablas de adición, sustracción y producto por parte del estudiante. Estas tablas son consideradas un método inductivo exploratorio consistente en una extrapolación del otro lado del cero.

Peled (1991) identificó niveles de conocimiento respecto a los números positivos, negativos y el cero, por los que transitan los estudiantes. Estos niveles están asociados a dos dimensiones: la discreta, referente a la cantidad y la continua representada por la recta numérica. Señalo como dificultades extremas: la no aceptación de la cantidad nula y la inhibición para cruzar el cero de ambos lados de la recta.

Cid y Bolea (2007) afirman que el cálculo algebraico está caracterizado por la simetrización aditiva y multiplicativa del conjunto de los números naturales.Este hecho permite reducir las cuatro operaciones aritméticas a dos: la suma y el producto. Por ejemplo: la expresión aritmética: 12 – 4 – 5 + 4 se convierte en algebraica cuando se utiliza la notación completa: (+12) + (–4) + (–5) + (+4). Estas autoras señalan que la propiedad asociativa permite prescindir de paréntesis y la conmutativa justifica el intercambio de –4 y –5 en la expresión anterior transformándola en: 12 –4 –5 +4 = 12– 5 –4 + 4 = 12 –5+ 0 = 7, donde se advierte que la suma de un número con su opuesto es cero.