Trabajando con cónicas

Esta actividad permite  explorar los efectos de cambiar las constantes en las ecuaciones en los gráficos de las secciones cónicas:

• Círculo
• Elipses
• Parábolas
• Hipérbolas

Este “simulación” permite  crear gráficos de las secciones cónicas. Usando los controles deslizantes  se puede manipular  la función para cambiar los valores de las constantes y ver los efectos de esos cambios.

Descripción

Esta actividad permite  manipular los gráficos de las secciones cónicas, cambiando las constantes de sus respectivas ecuaciones. La ecuación y los valores variables se muestran y cambian en la medida en que  el usuario mueve los controles deslizantes.  Se pueden definir los rangos tanto de los controles deslizantes como del gráfico. 

Controles y Resultados

• Se puede seleccionar una sección cónica escogiéndola del menú desplegable  presentado a continuación:

• Los controles deslizantes se pueden mover para cambiar la ecuación de la sección cónica.  A continuación se muestra un ejemplo de este control.

• El rango y los valores del incremento de los controles deslizantes se pueden cambiar haciendo clic en el botón y cambiando los valores  dados en la ventana desplegada. 

• Los rangos de los valores x y y del gráfico se pueden cambiar haciendo clic en el botón y cambiando los valores mostrados.

• Para reiniciar los controles ,el gráfico de la sección cónica y la ecuació, haga clic en el botón 

Esta actividad permite  experimentar con el cambio de constantes y coeficientes en una sección cónica. Está indicada para grupos de dos a cuatro personas y toma aproximadamente cinco minutos por función. 

Esta actividad se puede usar para:

• Experimentar en el gráfico de una sección cónica cambiando los coeficientes y las constantes.
• Visualizar algunos de los cortes de sección de un cono infinito.

Esta actividad se puede usar para cumplir con los estándares de la CNMM: 

Estándar de álgebra

• Entender patrones, relaciones y funciones.
  • Representar, analizar y generalizar una variedad de patrones con tablas, gráficos, palabras, y cuando sea posible, con reglas simbólicas.
  • Identificar funciones como lineales o no lineales y corroborar sus propiedades con tablas, gráficos y ecuaciones.
• Representar y analizar situaciones matemáticas y estructuras usando símbolos algebraicos.
  • Explorar relaciones entre expresiones simbólicas y gráficos de rectas, prestando especial atención al significado de intersección y pendiente.
  • Usar álgebra simbólica para representar situaciones y resolver problemas, especialmente aquellos que involucran relaciones lineales.
• Analizar el cambio en varios contextos.
  • Usar gráficos para analizar la naturaleza  de los  cambios en cantidades en las relaciones lineales. 

• Responder a la pregunta “¿Cuál es el eje x y cuál el eje y?”
• Hacer generalizaciones sobre los efectos de cambiar las constantes o los coeficientes en el tipo de sección cónica que los estudiantes están estudiando.

• Preguntas de exploración
• Cuadrícula del cuarto cuadrante de 14x18
• Cuadrícula del cuarto cuadrante de 38x28

• Discusión sobre Máquinas de función
• Discusión sobre el plano de coordenadas y las coordenadas
• Discusión sobre las funciones como gráficos
• Actividad  El gráfico sencillo
• Actividad  El dibujante de gráficos
• Actividad El control deslizante de pendiente
• Actividad El  modificador de funciones
• Cuadrícula del cuarto cuadrante de 14x18
• Cuadrícula del cuarto cuadrante de 38x28