Estudiante: ¿Existe la manera de calcular el área de figuras aleatorias, sin tener que contar cada cuadrado? 
Maestro: Sí, hay varias maneras.  Miremos primero un ejemplo con el método de la caja.  Lo primero que hay que hacer es “meter” el objeto en la caja.  Luego se debe contar el largo y el ancho “de la caja”.

Estudiante: En este ejemplo el largo es 4 y el ancho es 5.

Maestro: El área de un rectángulo es el largo por el ancho.  Entonces, ¿quién me puede decir el área de la “caja”?

Estudiante: El área de la caja es cuatro por cinco, que es veinte.  Pero, ¿qué tiene eso que ver con el área de la figura que está dentro?

Maestro: Buena pregunta.  ¿Cuántos cuadrados hay en “la caja” que no son parte del objeto?

Estudiante: Hay seis cuadrados “en la caja” que no son parte del objeto.

Maestro: El área del objeto es el área “de la caja”, menos los cuadrados que no son parte del objeto.

Estudiante: El área de este objeto es veinte menos seis, que es catorce.  Este sistema reduce un poco los conteos que hay que hacer.  Pero ¿cómo es el otro método?

Maestro: El otro método se llama el método de descomposición.  En este método, la figura se descompone en rectángulos.  Aquí hay un ejemplo:

Estudiante: ¿Importa la forma en que uno lo descomponga en rectángulos?  ¿Qué pasaría si yo la descompusiera así:

Maestro: No importa la forma en que lo descomponga.  La forma en que usted lo hizo está bien.  Entonces voy a usar su figura como ejemplo.  ¿Quién me puede decir el área de la sección uno?

Estudiante: El largo es uno y el ancho es dos, entonces el área es dos.

Maestro: Ahora, ¿quién me puede decir el área de la sección dos?

Estudiante: El largo es dos y el ancho es tres, entonces el área es seis.

Maestro: Por último ¿alguien me puede decir el área la sección tres?

Estudiante: El largo es tres y el ancho es dos, entonces el área es seis.

Maestro: El área de la figura es la suma de sus secciones.  Dos, más seis, más seis, es igual a catorce.  Ahora practiquemos con figuras más grandes para ver qué tanto reduce nuestro método el conteo necesario.