Encontrando residuos en el Triángulo de Pascal

Utiliza aritmética modular (del reloj) para hallar patrones en el Triángulo de Pascal

Grados 3-5

• Números y operaciones
• Calcular en forma rápida y hacer estimaciones razonables.

​

• Aritmética: Los estudiantes deben ser capaces de :
  • hacer aritmética con enteros.
  • Comprender cómo encontrar residuos utilizando aritmética modular.
• Tecnológicos.   Los estudiantes deben ser capaces de :
  • hacer movimientos básicos con el ratón como apuntar, hacer click y arrastrar.
  • Utilizar un navegador para experimentar con las actividades.

Los estudiantes necesitarán:

• Acceso a un navegador
• Lápiz y papel
• Triángulo vacío de Pascal 

aritmética modular,patrón

1.  Enfoque y repaso

• Pregunte a los estudiantes cómo encontrar el residuo de una división dada, recordándoles que pueden usar aritmética modular.
• Pida a los estudiantes que hagan la lista de los números que dejan residuo 1 cuando se dividen entre 5.
• Discuta los patrones que ellos encuentran al hacerlo.

2.  Objetivos

• Hoy buscaremos los residuos en un famoso conjunto de números.
• A medida que lo hagamos trataremos de encontrar patrones.

3. Aportes del profesor

• Distribuya los estudiantes en dos o tres grupos.
• Explique que hay un patrón en el triángulo de Pascal y que usted quiere que ellos lo completen.
• Indíqueles que uno (o dos) estudiantes de cada equipo salen al frente simultáneamente.
• Cada estudiante tratará de completar una línea del patrón en su triángulo de Pascal.
  • Si es correcto, el estudiante se sentará y el siguiente miembro del equipo tratará de completar la línea siguiente.

  • Si la línea es incorrecta el profesor la borrará y el siguiente estudiante tratará de completar esa misma línea.

           Cuando se termine el juego, asegúrese de que los estudiantes
           comprendieron que cada número es la suma de los dos números que
           quedan por encima de él.  

4. Práctica guiada 

     Ahora que estamos familiarizados con el Triángulo de Pascal buscaremos
     otros patrones.Uno de estos patrones puede encontrarse coloreando residuos.

     Explique cómo funciona la actividad Coloreando residuos en el Triángulo de Pascal.
     Empiece con un divisor de 5. Llene el triángulo como una clase.
      
     Ahora explique que utilizará la aritmética del reloj como ayuda para colorear los residuos.

• Pregunte si alguien tiene algunas ideas sobre cómo puede usted usar la aplicación para colorear los residuos.
• Llene el mismo triángulo, utilizando un divisor de 5. En esta ocasión use la aritmética del reloj como ayuda.
• En la aplicación de la aritmética del reloj fije el tamaño del reloj en 5 ( o en el divisor escogido)
• Ponga el tiempo inicial en 0.
• Ponga el número que está probando en el numero de horas transcurridas.
• El número en el que termina el reloj será el residuo.
• Reinicie el reloj y pruebe el siguiente número.
• Cuando trabaje con números grandes asegúrese de poner el reloj en "Sin animación" para que usted evite ver hasta más de 50 rotaciones del reloj.
• Ahora, incremente la profundidad del triángulo de Pascal.
• Explíque a los estudiantes que la aplicación Aritmética del reloj es especialmente útil cuando se trabaja con números realmente grandes.

5.  Práctica independiente

Deje que los estudiantes trabajen en parejas para llenar la aplicación Coloreando residuos en el Triángulo de Pascal. Si ellos terminan temprano, póngalos a llenar un triángulo utilizando un divisor diferente.

6. Cierre

Lidere una discusión en clase sobre los patrones encontrados. Pregunte a los estudiantes por qué piensan que se presentan esos patrones. 

Esta lección puede reorganizarse de las siguientes formas, en caso de que se disponga solamente de un computador: 

• El maestro puede instruir a los estudiantes usando el computador y un proyector y pedirles que coloreen los residuos en una copia en papel del triángulo de Pascal.
• Los estudiantes que requieran más ayuda para encontrar residuos pueden usar la aplicación Aritmética del reloj para colorear en el triángulo de Pascal.

Los estudiantes pueden continuar explorando en el triángulo de Pascal utilizando la lección Patrones en los fractales