Funciones más complicadas: Introducción a las funciones lineales

Presenta las ideas básicas requeridas para comprender las funciones lineales

Grados 6-8

• Álgebra
  • Representar y analizar situaciones y estructuras matemáticas utilizando expresiones algebraicas.
  • Comprender patrones, relaciones y funciones.

Grados 9-12

• Álgebra
  • Representar y analizar situaciones y estructuras matemáticas utilizando expresiones algebraicas.
  • Comprender patrones, relaciones y funciones.
  • Utilizar modelos matemáticos para representar y comprender relaciones cuantitativas

• Aritmética: Los estudiantes deben ser capaces de:
  • Hacer operaciones aritméticas con enteros y fracciones.
• Tecnológicos:Los estudiantes deben ser capaces de:
  • Hacer movimientos básicos con el ratón como apuntar, hacer clic
  • Utilizar un navegador para experimentar con las actividades.
• Algebraicos:  Los estudiantes deben ser capaces de:
  • Trabajar con funciones sencillas que tienen sólo una operación

• Acceso a un navegador
• lápiz y papel
• Copias del material suplementario para la actividad Preguntas de Exploración sobre la máquina de Funciones Lineales 

intercepto,función lineal,pendiente de una función lineal

• Enfoque y repaso 

  Repase con los estudiantes lo que han aprendido en las lecciones anteriores que sea relevante para esta y llévelos a pensar sobre las palabras e ideas de esta lección. 

  • ¿Alguien recuerda qué es una función?
  • ¿Quién me puede dar un ejemplo de función?
  • ¿Pueden darme un ejemplo de algo que no es una función?
     
• Objetivos

  Informe a los estudiantes qué harán y qué aprenderán hoy. Dígales algo como esto:

  • Hoy aprenderemos más sobre funciones. Utilizaremos computadores, pero no los prendan sino cuando yo se los indique. Primero quiero mostrarles algunas cosas sobre el tema
     
• Aportes del maestro
  • Oriente una  discusión sobre Funciones múltiples usando composición.
• Práctica guiada
  • Haga que los estudiantes practiquen trabajando a mano con algunas de esas funciones más complicadas, llenando algunas tablas. Deles algunas funciones en Español, algunas en forma de tablas y algunas expresadas en forma algebraica. Haga que practiquen escribiendo funciones en todas las formas. Por ejemplo:
    1. Encuentre la función que aumenta 1 y después multiplica el resultado por 2.
    2. y = 4 - x/2

    3. x:	-2	-1	0	1	2
       y:	-7	-4	-1	2	5

       Nota: La reglas que definen estas funciones más complicadas pueden ser mucho más difíciles de encontrar a partir de sólo la tabla de datos.
  • Conduzca una discusión sobre funciones de la forma y=__ x +___
• Práctica independiente
  • Haga que los estudiantes pongan en práctica sus habilidades utilizando la actividad La máquina de función lineal. Asegúrese de que los estudiantes guardan la cuenta de cuántos números necesitaron antes de adivinar cuál era la función. Pídales escribir las funciones trabajadas, de tres maneras: 
    • Frases en Español.
    • Tabla de valores
    • Regla algebraica
  • Pídales que piensen en situaciones de sus vidas que pudieran ser descritas por alguna de las funciones que trabajaron. 
• Cierre
  • Es posible que usted quiera volver a reunir los estudiantes para discutir lo que han encontrado en esta lección. Cuando hayan socializado los hallazgos, haga un resumen de los resultados. 

• Discuta solamente funciones de la forma y=mx+b. Omita cualquier información sobre funciones más complicadas.
• Agregue una competencia, "El nombre de la función", en la que los estudiantes compiten encontrando qué hace la función. Un conjunto posible de reglas para el juego, es el siguiente:
  • Muestre dos pares entrada/salida a ambos equipos -está bien tener dos estudiantes por equipo.
  • Haga que cada equipo le diga cuántos pares más cree que necesita para determinar  el nombre de la función. Juega primero el equipo que diga el menor número.
  • Si un equipo falla, juega el otro después de haber visto otro par. Los equipos se alternan hasta cuando alguno acierta.
• Introduzca funciones no lineales: potenciación (empezando con números enteros) y división por x

Después de estas discusiones y actividades los estudiantes tendrán una comprensión intuitiva de las funciones y contarán con muchos ejemplos de funciones lineales. La lección siguiente, Plano de coordenadas y los gráficos muestra al estudiante cómo graficar puntos en el plano coordenado.