Gráficos imposibles

Las actividades y las discusiones de esta lección consultan los siguientes estándares del CNMM: 

Álgebra 
Entender  patrones, relaciones y funciones.

• Identificar funciones como lineales o no lineales y contrastar sus propiedades mediante tablas, gráficos o ecuaciones.

Analizar  cambios en varios contextos.

• Usar gráficos para analizar la naturaleza de los cambios en cantidades relacionadas linealmente.  

Geometría 
Especificar ubicaciones y describir relaciones espaciales usando la geometría de  coordenadas y otros sistemas de representación.

• Usar geometría de coordenadas para representar y examinar las propiedades de formas  geométricas.

• Aritmética: Los estudiantes requieren ser capaces de:

  • Manejar  enteros y fracciones.

  • Graficar puntos en el sistema de coordenadas cartesianas.

  • Leer en un gráfico las coordenadas de un punto.

• Algebraica: Los estudiantes requieren ser capaces de:

  • Trabajar con expresiones algebraicas muy sencillas.  

• Tecnológica: Los estudiantes requieren ser capaces de:

  • Hacer las operaciones básicas con el ratón del computador, tales como señalar, hacer clic y arrastrar. 

  • Utilizar navegadores como Netscape,  para experimentar con las actividades.

  • Usar una herramienta de graficación para graficar expresiones algebraicas sencillas. 

Los estudiantes requieren:

• Acceso a un navegador.

• Copias del material suplementario para las actividades:

  • Hoja de trabajo para  Gráficos imposibles

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Todas estas actividades conforman una lección breve que requiere de unos 30 minutos de clase, dependiendo de cuántos grupos necesitan compartir sus ideas.  El proceso de descubrir la respuesta toma unos 15 minutos, y cada presentación unos 5 minutos. 

Énfasis y revisión

Repase con los estudiantes lo pertinente para este caso, aprendido en lecciones anteriores, y/o haga que los estudiantes comiencen a pensar en las palabras e ideas de esta lección.

• Pregunte a los estudiantes si recuerdan cómo leer gráficos.

• Entrégueles varios gráficos y pídales que los interpreten.

• Dibuje un gráfico en el tablero, como por ejemplo la distancia recorrida en un determinado tiempo(x). Dibuje un corte en el gráfico, volviéndolo un gráfico imposible, y pídales que expliquen qué es lo que está “mal”.

Objetivos

Indique a los estudiantes qué van a hacer y a aprender en la clase de hoy.  Dígales algo como:

• Hoy aprenderemos sobre gráficos imposibles y cómo determinar si un gráfico es imposible.

• Utilizaremos el computador para hacer esto, pero por favor no lo prendan hasta que yo lo indique.  Primero  quiero  mostrarles algo  sobre esta actividad.

Aportes del maestro

• Dirija  una discusión sobre los gráficos imposibles.

Práctica guiada

• Desarrolle una  discusión  mientras ven la actividad ¿Posible o no?  Dele a cada grupo de estudiantes un gráfico diferente, de los que tenga en la base de datos, y solicíteles que presenten a la clase sus ideas y conclusiones.

Práctica independiente

• Si decide entregar La hoja de trabajo para Gráficos imposibles,  haga que los estudiantes trabajen en forma independiente o en grupos pequeños para desarrollarla.

Cierre

• Es aconsejable reunir nuevamente a la clase para discutir los resultados.  Una vez que ellos hayan compartido sus experiencias, resuma los resultados de la lección.

Esta lección se puede reordenar  de varias maneras:

• Extender la lección incluyendo no solo los gráficos imposibles, sino también los gráficos que no son función (aquellos que no pasan la prueba de la recta vertical).

• Incluir una discusión por parte de cada equipo, sobre una situación en la cual un gráfico imposible se vuelve posible. Este es un buen momento para plantear que  el tiempo no es la única variable independiente posible.

Después de estas discusiones y actividades, los estudiantes tendrán más experiencia con las funciones y las relaciones de las representaciones gráficas y algebraicas, incluyendo los gráficos  imposibles.