Patrones emergentes

Los estudiantes consideran los patrones que surgen de modelos basados en agentes y fractales geométricos

Quinto Grado

• Operaciones y pensamiento algebraico
  • Analizar patrones y relaciones.

Cuarto Grado

• Operaciones y pensamiento algebraico
  • Generar y analizar patrones.

Tecnológicos: Los estudiantes deben ser capaces de:

• hacer movimientos básicos con el ratón como apuntar, hacer clic y arrastrar
• utilizar un navegador para experimentar con las actividades.



Los instructores requerirán:

• acceso a un navegador para entornos java
• lápiz para cada estudiante
• una copia del taller para cada estudiante

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• Enfoque y repaso

  Introduzca el concepto de patrones pidiendo a los estudiantes que den ejemplos de patrones que han encontrado recientemente.

  • Si los estudiantes tienen dificultades para mencionar cosas, usted puede señalar prendas de vestir que tengan patrones, por ejemplo: "La camisa de Willi tiene un patrón a cuadros". 
  • Pregunte a los estudiantes por qué saben que estas cosas son patrones. 
  • Organice con los estudiantes una discusión sobre patrones.

  Introduzca el concepto de recursión mediante una discusión con y entre los estudiantes. 

  • Pregúnteles si pueden pensar en patrones recursivos.
    • Por ejemplo: 1, 2, 4, 8, 16; donde cada elemento se duplica para crear el siguiente.
  • Pregunte a los estudiantes en qué se diferencian estos patrones de los que se discutieron previamente
• Objetivos

  Informe a los estudiantes qué harán y qué aprenderán con esta lección. Diga algo como esto:

  • Hoy aprenderemos sobre recursión, modelado y patrones.
  • Utilizaremos los computadores con este propósito, pero no los prendan todavía pues primero quiero mostrarles algunas cosas sobre estas actividades.
• Aportes del maestro

  Dibuje sobre el tablero un triángulo equilátero. Dígales a los estudiantes que usted va a generar un patrón recursivo con este triángulo remplazando cada segmento de recta con el diseño siguiente. 

• Pregúnteles qué forma esperan que tenga el patrón. Dibuje luego la nueva forma en el tablero y pregúnteles qué forma aparecerá si usted repite nuevamente la regla. 

  Solicite voluntarios para dibujar cada paso. Cuando el proceso empiece a hacerse demasiado largo para cada paso (después de la tercera o cuarta iteración) utilice el la aplicación El applet del Copo de Nieve de Koch. Haga click en los pasos para ver cómo empieza a formarse el copo de nieve. Discuta los resultados como una clase:

  • ¿Era este el patrón que ustedes esperaban?
  • ¿En qué se diferencia este patrón de los que mencionamos al inicio de la discusión?
  • ¿Ven la recursión en este patrón?

  Tómese un momento para preguntar a los estudiantes su opinión sobre cómo les ayudó el computador en la creación de este patrón. Ayúdelos para que vean que cuando se hacen muchas repeticiones el computador puede hacer esos cálculos repetitivos una y otra y otra vez de tal manera que los seres humanos, seres pensantes, pueden analizar los resultados.

• Práctica guiada

  Lidere una discusión sobre Modelado de agentes. Después de hacerlo presente el Conejos y lobos. Discuta el uso de la aplicación mostrando específicamente la gráfica de la población. Todavía no discuta sobre los agentes individuales o su comportamiento. 

• Práctica independiente

  Ponga a los estudiantes a trabajar en parejas para correr la simulación y responder las preguntas del taller

• Cierre

  Discuta en modo clase los hallazgos de la actividad. Haga estas preguntas:

  • ¿Qué patrones descubrieron?
  • ¿Los hubiera notado si hubiera examinado sólo  un agente individual?
  • ¿Los hubiera notado si hubiera examinado la población solamente en un momento determinado?

Si hay disponible solamente un computador esta clase puede reorganizarse así: 

• Proyecte la actividad Conejos y lobos para toda la clase.
• Ponga a los estudiantes a trabajar en parejas para que completen el  taller a medida que usted corre la simulación para que toda la clase la observe.
• Asegúrese de que los estudiantes observen múltiples corridas de la simulación para que deduzcan conclusiones apropiadas. 

Los estudiantes pueden hacer más exploraciones sobre modelado en la lección Fuego: modelando probabilidades