Solución de ecuaciones

Introducción a varios algoritmos para resolver ecuaciones lineales en una variable

Grados 6-8

• Álgebra
  • Comprender patrones, relaciones y funciones.
• Números y operaciones.
  • Comprender los significados de las operaciones y cómo se relacionan unas con otras.

Grados 9-12

• Álgebra
  • Comprender patrones, relaciones y funciones.
• Números y operaciones.
  • Comprender los significados de las operaciones y cómo se relacionan unas con otras.

• Aritmética: los estudiantes deben ser capaces de:
  • sumar, restar, multiplicar y dividir.
• Algebraicos : los estudiantes deben ser capaces de:
  • comprender el concepto de variable.
  • manipular variables y constantes separadamente.

• acceso a un navegador
• copias de la hoja de trabajo (taller)

• Enfoque y repaso

  Recuerde con los estudiantes lo aprendido en lecciones anteriores que será pertinente para esta lección y póngalos a pensar en los términos e ideas de esta lección

  • ¿Alguien sabe qué es un inverso aditivo?
    • ¿Cuál es la raíz de la palabra "aditivo"?
    • Si estamos hablando de adición,¿qué debe entenderse cuando se dice "tomar el inverso"? 
    • De acuerdo con lo anterior, ¿qué es para usted un inverso aditivo?
  • ¿Alguien sabe qué es un inverso multiplicativo?
    • ¿Cuál es la raíz de la palabra "multiplicativo"??
    • Dado que ya sabemos qué es un inverso, ¿puede alguien decir qué es un inverso multiplicativo?

   

• Objetivos

  Informe a los estudiantes lo que harán y aprenderán hoy. Diga algo como esto:

  • Hoy estudiaremos diferentes formas de resolver ecuaciones lineales con una sola variable. Trabajaremos con el computador en una parte de la lección pero sólo lo utilizaremos cuando les avise hacerlo.

   

• Aportes del maestro

  Empiece con un problema lógico complicado para que los estudiantes lo resuelvan paso por paso:

  • ¿Cuánto dinero tiene Bernardo si tiene $50= más que Andrés y Andrés tiene $100=?
  • ¿Cuánto dinero tiene Carlos si tiene el doble de dinero que Bernardo?
  • ¿Cuánto dinero tienen David, Elena y Francisco si se sabe que:
    • David tiene $20= más que el doble de lo que tiene Elena
    • Elena tiene $80 pesos menos que la mitad de lo que tiene Francisco.
    • Francisco tiene $20= menos que Carlos.

   

  Muestre que este problema se puede representar como el conjunto de ecuaciones que se muestra en seguida, el cual puede resolverse hallando el valor de las variables mediante sustitución de valores.

  • A = 100
  • B = A + 50
  • C = 2B
  • D = 2E + 20
  • E = 1/2F - 80
  • F = C - 20
  Pregunte a los estudiantes cómo resolverían ellos el sistema anterior con base en el problema lógico que acaban de resolver, pero pensando sólo en el sistema de ecuaciones.

  Basado en la experiencia de ellos al resolver el problema dado, haga a los es

  • ¿Qué significa resolver una ecuación?
  • ¿Cómo luce una ecuación simplificada? ¿ Dónde están las variables y dónde las constantes?
  • ¿Cómo podemos mover variables o constantes de un lado de la ecuación al otro?
  • ¿Qué podemos hacer si tenemos algo como "2x" o "10x" pero necesitamos precisamente "x"?

   

• Práctica guiada

  Vaya al Solucionador de ecuaciones y escoja una ecuación para resolverla. Para mejores resultados escoja una ecuación relativamente difícil para asegurarse de que hay varias formas de resolverla. 

  • Pídales a los estudiantes que lo guíen, paso a paso, para resolver la ecuación.
    • Asegúrese de que los estudiantes entienden cómo designar los pasos según usen inverso aditivo o multiplicativo.
    • Hágales notar que el Solucionador de ecuaciones siempre hace la misma cosa en ambos lados de la ecuación, lo cual deben recordar cada vez que estén resolviendo una ecuación sin usar el computador. 
  • Después de resolver la ecuación pregunte por otras formas de hacerlo.
  • Forme grupos de estudiantes y pídales desarrollar tantos algoritmos diferentes para resolver ecuaciones como les sea posible.
  • Haga que los estudiantes describan brevemente sus algoritmos para obtener una lista de por lo menos cinco métodos distintos para resolver ecuaciones.
    • Nota: aún si ellos sugieren algoritmos que algunas veces no funcionan, deben volver a usarlos para encontrar por qué no lo hacen. 
• Práctica independiente

  Haga que los estudiantes resuelvan de 5 a 10 ecuaciones de niveles 1, 2 y 3 con el Solucionador de ecuaciones, utilizando los diferentes algoritmos desarrollados por la clase. 

  • Cuando lo hayan hecho, haga que los estudiantes completen la hoja de trabajo (taller) y que registren el número de pasos que les toma resolver cada ecuación, comparado con el mínimo número de pasos recomendado.
  • Dependiendo del tamaño y del número de grupos haga que cada grupo resuelva algunas ecuaciones con todos los algoritmos, o que cada grupo resuelva ecuaciones usando sólo un algoritmo y después compare entre los grupos

   

• Cierre

  Haga que los estudiantes comparen el número de pasos que les tomó resolver sus ecuaciones y discutan cuáles algoritmos fueron el más fácil, el más rápido, o el más efectivo. Pregunte

  • ¿Qué algoritmo resolvió las ecuaciones en el menor número de pasos, para ecuaciones del nivel 1? ¿Del nivel 2?, ¿Del nivel 3? ¿En general?
  • ¿Todos los algoritmos le proporcionaron la solución correcta? o ¿algunos no lo hicieron?
  • ¿Consideran que alguno de los algoritmos fue particularmente fácil de usar y recordar?

   

  Discuta algunas cosas importantes al resolver ecuaciones:

  • Creencias equivocadas de que importa en qué lados están las constantes y en cuál las variables
  • Multiplicar o sumar primero.
  • Cómo multiplicar una fracción mediante el uso de recíprocos (?)

Esta lección puede reorganizarse en esta forma:

• Los estudiantes con menos experiencia en la solución de ecuaciones pueden beneficiarse si el profesor les presenta un algoritmo para resolverlas, como una base para que generen sus propios algoritmos.
• Para combinar esta lección con estadística, haga que cada grupo registre el número de pasos que les toma, comparado con el número óptimo de pasos para comparar en forma numérica la eficacia de varios algoritmos.

Para reforzar y practicar la solución de ecuaciones haga que los estudiantes compitan en Qüiz de álgebra o Álgebra cuatro