Estudiante: He visto personas hablando por horas sobre un gráfico, como si estuvieran leyendo un libro. ¿Cómo es posible que una figura tan pequeña pueda contener tanta información?

Maestro: ¿Conoce  el dicho: “Una imagen vale más que mil palabras”?   Un matemático diría que un gráfico vale  mil palabras. Esto es posible porque en matemáticas existen   muchas convenciones sobre lo que significa  cada símbolo o  parte del gráfico. Esto no es muy diferente a lo que ocurre en la vida real:  por ejemplo cuando uno ve una fotografía en un libro, o lee la palabra “libro”, uno no  necesita una larga descripción acerca de lo que es y para lo que sirve. Si ve en la carátula  del libro muñecos como de dibujos animados, uno asume que es un libro para niños. Es más fácil leer símbolos en matemáticas y ciencias que en cualquier otra disciplina.  ¿Sabe por qué?

Estudiante: Porque existen acuerdos muy definidos sobre lo que significa cada símbolo. Ensayemos a leer un gráfico.

Maestro: ¿Quiere hacer un gráfico?

Estudiante: ¿Qué tal este?

Maestro: Algunas partes de su gráfico  son muy fáciles de leer.

Estudiante: Como en la última parte,  donde la distancia no cambia, quiero contarles una historia sobre esto. Permítanme escoger las unidades de tiempo y de distancia. Digamos segundos y metros. Entonces mi historia para la última parte sería: “Por unos tres segundos,  todo estaba quieto. La persona permaneció a dos metros  de distancia del punto  de partida.”

Maestro: En términos matemáticos, cuando  “todo estaba  quieto”, la variable dependiente no cambia (que en su ejemplo es la distancia), cuando la variable independiente cambia (el tiempo, en su ejemplo).  En matemáticas se llama constantes a los fenómenos que no cambian.   Las funciones que permanecen iguales, no importa lo que haga la variable, se llaman  funciones constantes. Entonces, la última parte de su gráfico es un ejemplo de un gráfico de una función constante.

Estudiante: Me parece que las rectas en un gráfico son fáciles de leer. En la primera parte del  gráfico,  la persona se movió desde un punto a tres metros del origen,  a uno a cuatro metros del origen.  Esto le tomó   dos segundos.  Le tomó un segundo recorrer la primera mitad del metro  y otro segundo la siguiente.

Maestro: Con este tipo de movimiento, llamado uniforme, siempre toma el mismo tiempo recorrer la misma distancia.  En otras palabras, la velocidad  no cambia.

Estudiante: Podemos decir que para un movimiento uniforme la velocidad es constante. Así que si veo un gráfico de una recta que representa   distancia versus tiempo, sabré que la velocidad  es la misma.

Maestro: Es posible encontrar la velocidad para un movimiento uniforme a partir de un gráfico de distancia versus tiempo. Trate de hacerlo con las partes de su gráfico que describen ese movimiento.

Estudiante 1:   Estos serían la primera y la tercera parte.

Estudiante 2: Y la última parte,  en donde la velocidad es cero.

Estudiante 1: Correcto. Para la primera parte la velocidad es ½  metro por segundo.

Estudiante 2:   Y para la tercera  parte del gráfico es más o menos 4 metros por segundo.

Maestro: Para la tercera parte  yo pondría el signo menos frente al 4, porque la persona que describimos  estaba  devolviéndose,  acercándose al punto cero.

Estudiante 1: Entonces, para la tercera parte del gráfico, la velocidad es -4.

Estudiante 2: Aquí tenemos más ejemplos de movimiento uniforme. Utilicé   v para velocidad.

Estudiante: La segunda parte del gráfico original no es una línea recta:

Maestro: Esto significa que la velocidad estaba cambiando en ese tiempo. La pregunta es: ¿Se estaba moviendo la persona  más y más rápido, o más y más despacio?

Estudiante 1: Durante el primer segundo la persona recorrió como dos metros, y en  el siguiente segundo recorrió como una tercera parte de un metro.

Estudiante 2: Si  miramos el tiempo  en porciones de medio segundo, se ve lo mismo: un metro y medio durante el primer medio segundo,  medio metro durante la segunda mitad de segundo y  un tercio de metro en la tercera mitad de segundo. La persona se estaba  moviendo más y más despacio.

Maestro: ¿Puede  dibujar más gráficos de velocidad versus tiempo cuando la velocidad decrece? Asegúrese de hacer un par de gráficos  con velocidad negativa.

Estudiante 1: Hace el  siguiente gráfico:

Estudiante 2: No entiendo por qué  la velocidad disminuye en sus gráficos. Por ejemplo, en el gráfico verde vemos  que la persona recorrió cerca de medio metro en el primer segundo, cerca de un metro en el segundo,  y cerca de dos metros en el tercer segundo. ¿Cómo así entonces  que es  “menos y menos”?

Estudiante 1: ¡Se  está olvidando del signo! La persona  del gráfico verde se está moviendo más rápido, pero la velocidad es negativa; (la persona está regresando), por eso en la realidad está decreciendo. Entonces se puede decir   que es “más negativa”.

Maestro: Los gráficos que describen funciones con la tasa de cambio decreciente (velocidad),  se llaman cóncavos hacia abajo. ¿Puede ver  por qué?

Estudiante 1 : Porque muestran una curva hacia abajo.

Estudiante 2 :  Pienso que si el gráfico es cóncavo hacia arriba, la velocidad se incrementará y el gráfico se verá así:

Estudiante 1: Es correcto. Haré  la tabla de aproximaciones de distancia y velocidad para este caso:

Estudiante 2: Su tabla ayuda a ver en forma más exacta cómo aumenta la velocidad.  Lo sorprendente es que toda esta información estaba en el gráfico.

Maestro: ¡Ahora pueden ver por qué las personas pueden hablar por horas  sobre un gráfico!