Introducción a las sucesiones aritméticas y geométricas

Presenta a los estudiantes los temas de sucesiones aritméticas y geométricas. Ellos profundizan en estos temas construyendo sucesiones al variar el término inicial, el multiplicador y el sumador. * * N.T. En esta lección utilizaremos el equivalente en español,"multiplicador" y "sumador", de los términos del original en inglés, dado que estas palabras indican los números por los cuales "se multiplica" -en el caso de las sucesiones geométricas-, o "se suma", en el caso de las sucesiones aritméticas. Con estos términos se describe el proceso de construcción de sucesiones geométricas y aritméticas. Pero, cuando se trata de identificar, a partir de una sucesión dada si ella es geométrica o si es aritmética, se encuentra la razón entre cada dos números sucesivos. Si es la misma, se habla de sucesión geométrica. Si lo que es igual es la diferencia entre los números sucesivos, se habla de sucesión aritmética. Por esto en la literatura en español el maestro y el estudiante encontrarán que generalemente se usan los términos razón y diferencia

Grados 3-5

• Álgebra
  • Comprender  patrones, relaciones y funciones. 

Grados 9-12

• Álgebra
  • Representar y analizar situaciones y estructuras matemáticas utilizando símbolos algebraicos.
  • Comprender  patrones, relaciones y funciones. 
  • Utilizar modelos matemáticos para representar y comprender relaciones cuantitativas.
• Números y operaciones
  • Comprender los significados de las operaciones y cómo se relacionan entre ellas. 

• Aritmética:  Los estudiantes deben ser capaces de:
  • trabajar con aritmética de enteros y de fracciones
• Tecnológicos: Los estudiantes deben ser capaces de :
  • hacer movimientos básicos con el ratón, como apuntar, hacer click y arrastrar.
  • Utilizar un navegador para experimentar con las actividades.

• Acceso a un navegador
• Lápiz y papel
• Copias de materiales suplementarios para las actividades
  • Hojas de cálculo para crear sucesiones

iteración 

recursión

sucesión 

1. Enfoque y repaso

Repase con los estudiantes lo aprendido en lecciones anteriores que será pertinente para esta y póngalos a pensar en  las palabras e ideas del tema para esta clase.

• Trabaje el tema discusión sobre recursión
• Muestre a los estudiantes unos cuantos términos de una sucesión y pídales determinar el término que sigue.Pregunte: "Si doy la siguiente lista de números, ¿cuál sigue?: 5, 10, 15, 20,... 
• Si alguien responde "25" pídale contar cómo supo que ése era el número.
• Pregunte a los estudiantes qué se está sumando o por cuánto se está multiplicando para obtener cada nuevo número.
• Ayúdeles a comprender que cada nuevo término se obtiene sumando 5 al número anterior.
• Haga preguntas similares para una sucesión como 2, 4, 8, 16, 32,... Ayúdeles a comprender que cada nuevo número se obtiene multiplicando por 2 el número anterior.

2. Objetivos
Informe a los estudiantes qué harán y qué aprenderán hoy. Dígales algo como esto:

• Hoy  hablaremos de sucesiones. Las listas de números que hemos estado discutiendo son sucesiones. Una sucesión es una lista de números en la cual cada número depende del anterior. Si sumamos un número fijo a cada elemento para obtener el siguiente, hablamos de sucesión aritmética; si multiplicamos por un número fijo para obtener el siguiente número, hablamos de sucesión geométrica.
• Utilizaremos el computador para aprender sobre sucesiones y para crear nuestras propias sucesiones.

3. Aporte del maestro

Explicar a los estudiantes cómo hacer la tarea. Mosstrarles  cómo se hace, sobre todo si ellos no están familiarizados con el uso de las aplicaciones computacionales. 

• Abra su navegador en la actividad El constructor de sucesiones  Puede ser necesario pedir a los estudiantes que sólo abran sus navegadores cuando se les pida hacerlo. 
• Muestre a los estudiantes como ingresar los valores iniciales para el primer número, el multiplicador, y el sumador, para obtener la nueva sucesión.Explíqueles que si quieren obtener una sucesión que es estrictamente aritmética, deben ingresar un "1" en la campo del multiplicador. Análogamente, si quieren una sucesión que es estrictamente geométrica, deben ingresar un "0" en el campo del sumador.
• Páseles las  Preguntas de exploración sobre sucesiones.

 4. Práctica Dirigida
 Es posible que los estudiantes ya puedan  continuar por su cuenta, o puede ser que   requieran algunas indicaciones adicionales:

• Si la clase parece comprender el proceso para hacer esta tarea, pregunte simplemente: "¿Alguien puede decirnos que se requiere para completar esta hoja de trabajo? O pregunte: ¿"Cómo ejecuto esta aplicación?"
• Si parece que la clase requiere explicaciones adicionales haga otro ejemplo con ellos, pero déjelos que le indiquen qué hacer.
• Puede elegir resolver el primer problema en la hoja de cálculo con ellos. Déjelos que le propongan valores para el término inicial, el sumador y el multilplicador. Si la respuesta no es correcta, pídales referirse a cómo cambiar los números para corregir el error.
• Después de la práctica con ellos, y antes de ponerlos a trabajar individualmente o en grupos, pregúnteles  si todavía tienen preguntas.​

​​5. Práctica Independiente

Deje que los estudiantes trabajen por su cuenta para completar la hoja de cálculo. Monitoree el aula para saber si hay preguntas y asegúrese de que los estudiantes están en el sitio web correcto.

6. Cierre

Es importante verificar que todos los estudiantes han entendido los conceptos presentados en esta lección. Puede hacerlo de diferentes maneras:

• Reúnalos y comparta algunas de las respuestas de los estudiantes para cada ítem de la hoja de cálculo. Ellos pueden sorprenderse al darse cuenta de que, por ejemplo, hay varias formas de construir una sucesión tal que todos sus elementos terminan en 3. 
• Pída a los estudiantes escribir una corta definición de sucesión y dar un ejemplo para estar seguros de que entendieron la lección.

​

Esta lección se puede reorganizar de varias formas: 

• Usted puede optar por no utilizar la hoja de cálculo y más bien dictarles el problema a los estudiantes para que lo trabajen en grupos y al mismo tiempo. Ellos pueden anotar sus observaciones en sus cuadernos.  
• Puede optar por dejar que los estudiantes construyan sus propias sucesiones y decir qué tienen ellas de especial. 

• La lección siguiente Patrones en fractales enseñará a los estudiantes a identificar patrones en fractales.
• Otra lección, Patrones en el triángulo de Pascal ayuda a los estudiantes a identificar patrones en el Triángulo de Pascal