Secciones transversales

Esta lección utiliza los conceptos de secciones transversales de figuras tridimensionales para ilustrar la derivación de formas bidimensionales.

Grados 9-12

• Geometría
  • Analizar características y propiedades de formas geométricas bidimensionales y tridimensionales y desarrollar argumentos matemáticos sobre relaciones geométricas. 
  • Usar visualización, razonamiento espacial y modelamiento geométrico para resolver problemas 

• Geometría: Los estudiantes deben ser capaces de:
  • identificar y describir figuras de dos dimensiones.
  • identificar y describir figuras de tres dimensiones
• Álgebra: Los estudiantes deben ser capaces de:
  • trabajar con gráficas bidimensionales
• Tecnología: Los estudiantes deben ser capaces de:
  • hacer movimientos básicos con el ratón como apuntar, hacer click y arrastrar.
  • utilizar un navegador para experimentar con las actividades.

• Acceso a un navegador
• Una copia de la Hoja de taller para cada estudiante. 

plano coordenado,gráfica,polígono,poliedro,rotar,rotación

movimiento rígido: un movimiento rígido del plano o del espacio es un movimiento que preserva las distancias entre pares de puntos. Las rotaciones, las reflexiones y las traslaciones son ejemplos de movimientos rígidos.

rotación: una rotación en el plano es un movimiento rígido que mantiene fijo exactamente un punto, llamado el "centro" de la rotación. Puesto que las distancias se preservan, se puede considerar que todos los demás puntos se han movido sobre círculos cuyo centro es el centro de la de la rotación. El ´"ángulo" de rotación es qué tanto se mueve el punto sobre el círculo. Una rotación en el espacio tridimensional es un movimiento rígido que preserva los puntos de una recta fija llamada el "eje" de rotación, mientras que los demás puntos se mueven un ángulo constante alrededor de círculos centrados en el eje y perpendiculares a él.

• Enfoque y repaso

  Formule las siguientes preguntas de apertura:

  • Si ustedes ponen un cono sobre la mesa y le hacen un corte paralelo a la mesa, ¿qué forma tiene la superficie del corte?
    • Utilice un cono de espuma dura, si ello ayuda a la comprensión de los estudiantes. 
    • Pida a los estudiantes que bosquejen la forma que debe tener la superficie después del corte.
    • Después de que los estudiantes hayan bosquejado la sección transversal resultante, corte el cono para que vean si tenían razón.
  • Discuta en clase cómo puede predecirse la forma que tendrá una sección transversal específica.
    • Haga que los estudiantes expliquen sus métodos y por qué creen que funcionarían.
    • Pregúnteles si tales métodos deberían funcionar con sólidos que no son conos; pirámides o prismas, por ejemplo.
• Objetivos

  Informe a los estudiantes lo que harán y  aprenderán en la clase de hoy. Dígales algo como esto:

  • En la clase de hoy aprenderemos a encontrar secciones transversales bidimensionales de objetos tridimensionales.
  • Utilizaremos computadores para visualizar estas secciones transversales pero no los prendan ni vayan a este sitio web hasta que yo les pida hacerlo. Primero quiero mostrarles algo.
     
• Aportes del maestro

   

  • Presente el tema de secciones transversales mediante una discusión en clase.
  • Si los estudiantes tienen dificultades con la comprensión del concepto, utilice objetos en espuma. 
• Práctica guiada
   
  • Proyecte la actividad Folleto de secciones transversales para mostrar cómo funciona. 
  • Explique que el diagrama a la izquierda muestra un objeto tridimensional cortado por un plano para formar una sección transversal.
  • Explique cómo la sección transversal se muestra en dos dimensiones en el diagrama de la derecha.
  • Recorra la aplicación con los estudiantes, mostrándoles cómo mover el plano secante y cómo los cambios en la posición de este afectan la sección transversal que se muestra en el  objeto tridimensional y el diagrama bidimensional. 

Práctica independiente

• Haga que los estudiantes trabajen en parejas la actividad Folleto de secciones transversales para responder las preguntas de la Hoja de Taller 
• Cierre

  Discuta como clase lo encontrado en la lección: 

  • Revise las preguntas del taller y compare los resultados.
  • Pregunte a los estudiantes si conocen una mejor manera de predecir la apariencia que tendrá una sección transversal específica. 
  •  

Si sólo hay un computador disponible, esta lección puede reorganizarse así:

• El profesor puede hacer esta clase en forma magistral, expositiva. 
• La clase puede trabajar como grupo para responder las preguntas del taller mientras uno de los estudiantes controla la proyección de la aplicación para que todos puedan verla.

Los estudiantes que comprenden los conceptos básicos de sección transversal pueden explorar las ecuaciones algebraicas de las secciones cónicas, usando la actividad Trabajando con cónicas