El cifrado de César

Las horas del reloj se pueden considerar como un tipo de aritmética modular. Esta se utiliza cuando queremos considerar solamente los primeros N números naturales, para un número N. Hay dos casos que se deben considerar cuando sumamos o multiplicamos números en esta situación:

• Cuando sumamos o multiplicamos dos números y el resultado es menor que N, la respuesta final es precisamente el número resultante de la suma o la multiplicación.
• Cuando sumamos o multiplicamos dos números y el resultado es mayor que N, la respuesta final se encuentra pensando que los números vuelven a comenzar, al llegar a N,como por ejemplo N = 0, N + 1 = 1, N + 2 = 2, etcétera.

Así podemos pensar en los relojes. En nuestro reloj común, pensemos en una numeración normal, excepto que 12 = 0. Así que13 horas después de las 0 en punto es la 1 en punto. (13 = 12+1 que es 1 en la numeración del reloj)

Un reloj con 5 horas trabaja en la misma forma: 17 horas después de las 0 en punto,son las 2 en punto (17 = 5 + 12 = 5 + 5 + 7 = 5 + 5 + 5 + 2 = 15 + 2, que es 2 en la numeración del reloj)

Descripción

Esta actividad permite explorar la aritmética modular. El usuario define una hora inicial y luego adelanta el "reloj" un número específico de horas, para ver la suma resultante de esta operación. Esta actividad también muestra el número de veces que el "reloj" pasa por la hora inicial.

Controles y Resultados

• Usted puede usar la barra de desplazamiento para modificar el tamaño del reloj. El tamaño a elegir va de 2 a 26. En el ejemplo siguiente el tamaño seleccionado para el reloj es de 12.

• Cuando haya fijado el tamaño del reloj, usted puede colocar la hora en la cual quiere que éste inicie. El número puede ser cualquiera entre cero y uno menos que el tamaño seleccionado del reloj. Por ejemplo, si el tamaño del reloj es de 12, el tiempo de inicio puede ser cualquier valor entre 0 y 11. Veamos un ejemplo con un tiempo inicial de 0:

Después de seleccionar la hora de inicio, haga clic en el botón . Esta operación colocará la manecilla del reloj en el número seleccionado:

Adicionalmente, el lugar donde colocó la hora de inicio debe volverse gris y no será posible cambiarlo:

En el campo de texto debe aparecer este mensaje:

.

• Para hacer mover la manecilla del reloj, ingrese en la celda correspondiente el número de horas transcurridas . Este número debe estar entre 0 y 1000. Un ejemplo en el cual han transcurrido 34 horas es:

Para realizar este cambio en el reloj, haga clic en el botón . La manecilla se moverá el número de horas que usted especificó. En el ejemplo se muestra un reloj de tamaño 12, que se inicia a las 0 horas y se mueve 34 horas:

Adicionalmente , se obtiene un mensaje en el cual aparecen la hora de inicio, la hora que resulta después de que el reloj se adelanta el número de horas que usted específico , y el número de veces que la manecilla del reloj ha pasado por la hora de inicio.

• Otra opción en esta "simulación" es mostrar, en un apéndice, la lista de las horas transcurridas y las horas finales. Esta información se puede ver haciendo clic en el botón . Aparecer una ventana de presentación:

• El botón  regresará la manecilla del reloj a la posición inicial de cero y le permitirá seleccionar una nueva hora de inicio.

Esta actividad permite al usuario experimentar con la aritmética del reloj (modular). Está indicada para grupos de 2 o 3 estudiantes por unos 30 minutos si se utilizan las preguntas de exploración, o por 15 minutos en caso contrario.

Esta actividad se puede usar para:

• Practicar habilidades de los estudiantes para divisiones largas.
• Motivar las ideas de aritmética modular.

Esta actividad se puede usar para referirse a los siguientes estándares:

• Hacer estimativos y cálculos en forma razonable y fluida
• Entender los atributos medibles de los objetos y las unidades, los sistemas y el proceso de medidas

• Explicar que no toda la gente usa un reloj de 12 horas.
• Explicar algunas de las ventajas de usar el tiempo militar.

• Preguntas de exploración

• Preguntas de exploración
• Discusión sobre Múltiplos
• Discusión sobre Residuos
• Discusión sobre Aritmética modular