La Curva de Hilbert es una de las primeras “curvas curiosas” que se sabe fueron estudiadas. Esta curva resulta al deformar una línea al doblarla repetidamente y en forma indefinida. Hilbert y Peano se interesaron en estas curvas a finales del siglo XIX.  Muchas de estas curvas fueron identificadas como fractales después, en  los años de la década de 1970.

Instrucciones: Dibuje varias iteraciones de La curva de Hilbert, y llene  la siguiente tabla:

Responda las siguientes preguntas:

• ¿Cual sería el largo de la N-sima iteración?  Observe los patrones formados por los números  antes y después de simplificar.

• ¿Cómo espera que sea La curva de Hilbert? En otras palabras, ¿que esperaría que pasara si repitiese el procedimiento un número infinito de veces?

• ¿Cuál es la longitud de La curva de Hilbert?