El Peine de Cantor es una manera de visualizar el famoso conjunto de Cantor. George Cantor estaba interesado en este conjunto porque es infinito y completamente disconexo (todos sus puntos están separados entre sí), aun cuando se construye mediante segmentos de recta. En términos fractales nos referimos a estos conjuntos no conexos como las "basuras fractales"

Instrucciones: Dibuje varias iteraciones del Peine de Cantor (removiendo el tercio del medio cada vez) y completando la siguiente tabla:

El Peine de Cantor de los Tercios Medios

Responda las siguientes preguntas:

• ¿Cuál será la longitud total del segmento de recta en la N-sima iteración? Observe los patrones que forman los números antes y después de simplificar.
• ¿Cuál será la longitud total en la N-sima iteración?
• ¿Cómo cree que será la forma del Peine de Cantor? En otras palabras, ¿qué espera que suceda si se repite esto en un número infinito de veces?
• ¿Cuál es la longitud del Peine de Cantor?

Ensaye ahora otras fracciones: ensaye a remover ½ de la mitad y ¼ de la mitad, completando las siguientes tablas: 

El Peine de Cantor de la Mitad de los Medios

El Peine de Cantor de Cuartos Medios

Compare los resultados de estos ejercicios. Ensaye algunas fracciones de su elección y haga un listado de sus conclusiones. Por ejemplo, ¿puede usted construir una fórmula para la longitud total en la n-sima iteración, que funcione para cualquier fracción que sea de la forma 1/X?