En los primeros cuatro problemas algún factor está cambiando en el tiempo.  Dibuje gráficos de cada uno en un papel de graficar, y responda las preguntas.  En los siguientes cuatro problemas, decida qué se puede ilustrar con un gráfico y dibújelo.

Problema 1: Hansel y Gretel

Hansel y Gretel salen de su casa y caminan hacia la casa de su abuelita.  La distancia exacta es de 2 kilómetros y el viaje toma cerca de 2 horas (incluyendo los 30 minutos que gastan comiendo pasteles con la abuela).  Usted sabe la siguiente información sobre el viaje:

• Una vez que Hansel y Gretel empiezan a caminar, no cambian la velocidad. Sin embargo si quieren  se pueden detener.
• Después de caminar 15 minutos (1/4 de hora), ellos habían avanzado 1/4 del camino a la casa de su abuelita.
• Después de caminar 30 minutos (1/2 hora), ellos habían avanzado  1/2 del camino a la casa de su abuelita.
• Después de caminar 45 minutos (3/4 de hora), ellos habían avanzado 3/4 del camino a la casa de su abuelita.
• Hansel y Gretel llegaron a la casa de la abuelita después de una hora exacta de caminada.
• Cuando ellos habían estado 30 minutos en la casa de su abuelita, se dieron cuenta que tenían solamente 30 minutos para regresar a su casa, justo a tiempo para la hora de la comida.  Entonces empezaron a caminar.
• Ellos llegaron a su casa a los treinta minutos exactamente de haber salido de la casa de su abuelita.

En un plano de coordenadas construya un gráfico del viaje de Hansel y Gretel, donde la distancia sea la variable dependiente y el tiempo la variable independiente.  ¿Caminaron más rápido cuando iban a la casa de la abuelita, o cuando regresaban?  ¿Cómo se ilustra esto en su gráfico?

Problema 2: Montaña Rusa

Usted va a un parque de diversiones en compañía de unos amigos, y deciden montarse en la montaña rusa.  Usted se da cuenta que los carros de la montaña rusa se mueven mucho más rápido en algunos trayectos.  Usando la siguiente información, construya un gráfico del recorrido, teniendo la velocidad como la variable dependiente y el tiempo como la variable independiente.  Muestre el cambio en la velocidad de los carros durante los primeros 7 segundos del recorrido.

• Los carros se mueven a una velocidad constante de 8 k/s y están subiendo una montaña.  Esta velocidad constante se mantiene durante los primeros cuatro segundos del recorrido.
• En el segundo siguiente, los carros disminuyen la velocidad (a un rata constante), a medida que llegan al tope de la montaña.  Los carros llegan a la cima de la montaña exactamente a los cinco segundos y se detienen momentáneamente antes de iniciar el descenso.
• Cuando los carros van descendiendo lentamente de la montaña, su velocidad aumenta continuamente durante 2 segundos exactamente, alcanzando en este punto una velocidad máxima de 18 k/h.

¿Cómo se ve su gráfico en el intervalo t=0 segundos a t=4 segundos?  ¿Qué significa esto sobre la velocidad de los carros en este intervalo?  La velocidad de la montaña rusa está decreciendo entre t=4 y t=5 y aumentando entre t=5 y t=7.  ¿Cómo aparece en su gráfico este aumento y esta disminución de velocidad (es la pendiente del gráfico positiva o negativa en cada uno de estos intervalos)?

Problema 3: Corredora de maratón

Su amiga corrió una maratón de 12 kilómetros la semana pasada.  Usando la siguiente información, construya un gráfico de su carrera tomando la distancia como la variable dependiente y el tiempo como la variable independiente.

• En las dos primeras horas ella corrió a una velocidad constante de 3 kilómetros por hora.
• Sin embargo, en la tercera hora  estaba cansada y entonces tomó un descanso de una hora.
• En la cuarta hora corrió al doble de la velocidad que en las primeras dos horas, para recuperar el tiempo perdido durante su descanso.

¿Cuánto avanzó su amiga en las primeras dos horas de la carrera? ¿Cuánto avanzó en la cuarta hora?  ¿Cómo ilustra su gráfico el hecho de que ella corriera al doble de la velocidad en la cuarta hora?

Problema 4: Corredor de carros de carreras

Su tío es un corredor de carros de carreras, y un día usted fue a verlo correr en una carrera.  Él empezó bien la carrera, pero a los 2.5 minutos se le desinfló una llanta y tuvo que detenerse.  Usted anotó los siguientes datos mientras observaba la carrera.

Construya un gráfico de la carrera teniendo la distancia como la variable dependiente y el tiempo como la variable independiente. ¿Qué ocurría con la velocidad (no con la distancia) entre t=0 y t=2.5?  ¿Entre t=2.5 y t=5?  ¿Cómo muestra el gráfico estos cambios en la velocidad?

Problema 5: Viaje al colegio

Andrés se va todos los días al colegio en bicicleta. Cuando inicia el viaje, como no está muy despierto todavía, le toma algún tiempo aumentar la velocidad.  Después de 5 minutos llega al semáforo al final de la calle, y se detiene por un minuto.  Como va a llegar temprano al colegio, pedalea suavemente por un par de minutos.  De pronto por detrás aparece su amigo Daniel y entonces emprenden una carrera.  Los dos corren bastante rápido, pero de pronto Andrés recuerda que dejó su trabajo de ciencias en la casa.  Entonces se devuelve y corre de regreso a casa.  Para este momento no le quedan sino 6 minutos antes de que se inicien las clases, y si no se apura va a llegar tarde.  Andrés pedalea a toda velocidad y logra llegar al colegio justo cuando suena la campana para iniciar clases.

Problema 6: Zorros y conejos

Jaime es un amante de la naturaleza y está contando los zorros y los conejos que ve en el parque cerca de su casa.  En su primera salida vio 200 conejos y solamente 30 zorros.  Al siguiente año hace el mismo conteo y encuentra que los zorros se comieron 75 conejos, y que la población de zorros aumentó a 50.  Al siguiente año cuenta solamente 25 zorros, y la población de conejos había disminuido a 50.  Jaime está preocupado de que algo les está pasando a los conejos y a los zorros.  Al siguiente año  encuentra que hay 150 conejos, pero que solo quedan 10 zorros.  En el quinto año  cuenta 200 conejos y 30 zorros, que es exactamente lo que había el primer año.  Jaime empieza a ver que en la medida en que los conejos aumentan, los zorros comen más.  Esto significa que los conejos disminuyen  y los zorros aumentan.  Pero en la medida en que los conejos disminuyen aún más, los zorros también empiezan a disminuir.  Y ahora con menos zorros,  los conejos empiezan a aumentar y nuevamente se inicia el ciclo. 

Problema 7: El negocio de la panadería

Leonardo tiene una panadería y restaurante en la ciudad de Cartagena.  El abre el negocio todos los días a las 5a.m.  Unos pocos de los clientes frecuentes llegaron a las 6:30 a.m., pero hoy fue un día más bien quieto.  La mayoría de los clientes llegaron alrededor de las 7a.m., y a las 7:30 a.m. el restaurante estaba lleno.  Algunas personas se fueron a las 8a.m. a sus trabajos y otras se quedaron un poco más.  Alrededor de las 9 un grupo de turistas llegó a desayunar.  Luego el negocio estuvo tranquilo, hasta cerca de las 11 cuando empezaron a llegar algunas personas a almorzar.  El restaurante estuvo lleno hasta un poco después de la 1:00, hora en que se fueron los últimos clientes.  Leonardo estuvo tranquilo sin trabajo entre la 1:30 y las 4:00.  La comida de Leonardo, llamada Leo Expres,  también era bien conocida por la posibilidad de llevarla a casa.  La panadería y la comida de llevar afuera mantenían el negocio bien ocupado de 4:00 a 5:00.  Leonardo y Benjamín, su cocinero, se prepararon para el gran volumen de trabajo de los clientes que iban a cenar entre 6 y 8.  El restaurante se va desocupando cerca de  las 10:00 p.m.,  hora del cierre.

Problema 8: Dinero en el banco

Diego acaba de abrir una cuenta en el Banco Nacional.  Su depósito inicial ganó intereses hasta que hizo otro depósito, una vez que recibió su primer salario mensual.  Su cuenta ganó intereses hasta que retiró algún dinero para ir al cine y para comprar un CD.  Como de costumbre hizo su depósito mensual y ganó intereses durante 3 meses.  Diego rompió accidentalmente la ventana del vecino y prácticamente tuvo que retirar todo el dinero de su cuenta para pagar el daño.  Luego él hizo el depósito usual, además del dinero que le dieron sus padres el día de su cumpleaños.  Él dejó este dinero ganando intereses durante todo el mes siguiente.