(Rendimientos de las acciones)

Maestro: Todos los días las acciones de Automotores Superior SA tienen 1 de 3 posibilidades de obtener ganancias y la acción de Libros Ilimitados SA, tiene 1 posibilidad entre 5. Si las acciones de estas dos empresas valen lo mismo, ¿cuál será la que produzca más dinero en el tiempo?
 
Estudiante 1: Un tercio  es más que un quinto,  luego la primera acción es mejor.

Estudiante 2: ¡Esperen un momento! No tenemos suficiente información para decidir cuál acción es mejor. No sabemos cuánto es el dividendo que paga cada una.

Maestro: Aquí tengo alguna información adicional: Si las acciones pagan dividendos, la acción de Automotores Superior SA (a la cual llamaremos la acción A) pagará 2 puntos y la acción  de Libros Ilimitados SA (a la cual llamaremos la acción B) pagará 4 puntos. ¿Cuál acción comprarían sabiendo esto?  ¿Por qué? Pueden jugar  la actividad La Bolsa de Valores, o utilizar ruletas y jugar varias veces para simular el movimiento de las acciones.  Fíjense cuál acción produce más dinero en un período largo de tiempo.

Estudiante 2: (después de jugar el juego por un rato) La acción B es mejor que la A.

Maestro: Si observan las acciones durante cien días, ¿cuánto esperan que paguen en promedio por día?

Estudiante 1: La acción A pagará aproximadamente en un tercio del total de días, lo que significa 1/3*100.  En cada oportunidad pagará 2 puntos, haciendo que el dinero total esperado sea  1/3*100*2.  Para encontrar el promedio, tenemos que dividir por 100 (que es el número de días), entonces la respuesta es:

1/3*100*2/100=2/3

Estudiante 3: Para la acción B, tenemos que el promedio esperado es de 1/5*4=4/5. He eliminado las operaciones con 100.

Estudiante 1: Esa es la forma en que siempre lo podemos hacer. Para encontrar el valor esperado promedio de ganar, multiplicamos la probabilidad de ganar por el número de puntos ganados en cada oportunidad.

Estudiante 2: ¡Ahh! ¡Podemos esperar que en promedio la acción B pague más que la acción A!

Maestro: ¿Se puede cambiar el pago de dividendos de las acciones para hacer que éstas paguen igual en un período largo de tiempo?

Estudiante 1: Si hacemos que la primera pague 30 puntos, y que la segunda pague 50 puntos, entonces su rendimiento promedio será el mismo (10 puntos por día).

Maestro: A propósito, en matemáticas al rendimiento promedio se le llama algunas veces  valor esperado.  ¿Se les ocurren algunos ejemplos adicionales en donde las posibilidades de ganar sean diferentes, pero los valores esperados sean iguales? También sería interesante empezar con rendimientos y encontrar las probabilidades de ganar que harían que el juego fuera justo o equitativo (esto es, hacer que los valores esperados de ganar sean iguales).