Modelos visuales en las configuraciones de mosaicos (teselados)

Las actividades y las discusiones de esta lección siguen los estándares del CNMM.

Geometría

Analizar características y propiedades de figuras geométricas de dos y de tres dimensiones y desarrollar argumentos matemáticos acerca de relaciones geométricas.

• Describir con exactitud, clasificar y entender relaciones entre diferentes tipos de objetos de dos y de tres dimensiones, mediante el uso de las propiedades que los definen.
• Entender relaciones entre ángulos, longitud de lados, perímetros, áreas y volúmenes de objetos semejantes.
• Desarrollar y analizar argumentos inductivos y deductivos sobre ideas geométricas y relaciones como congruencia, semejanza y relación Pitagórica.

Aplicar transformaciones y usar simetría para analizar situaciones matemáticas.

• Describir tamaños, posiciones y orientaciones de figuras sometidas a trasformaciones no formales como: saltos, giros, deslizamientos y escalamientos (alargamientos o acortamientos).
• Examinar congruencia, semejanza y simetría lineal o rotacional de objetos a los que se han aplicado transformaciones.

Usar visualización, razonamiento espacial y modelos geométricos, para resolver problemas.

• Usar herramientas visuales tales como redes, para representar y resolver problemas.
• Usar modelos geométricos para representar y explicar relaciones numéricas y algebraicas.
• Reconocer y aplicar ideas y relaciones geométricas en contextos tales como arte, ciencias y la vida diaria, diferentes a la clase de matemáticas.

• Aritmética: Los estudiantes deben ser capaces de:
  • Entender las propiedades de los polígonos.
  • Reconocer tipos de simetría ya enseñados.
• Tecnológica: Los estudiantes deben ser capaces de:
  • Ejecutar operaciones básicas con el ratón tales como señalar, hacer clic y arrastrar.
  • Utilizar navegadores, Netscape por ejemplo, para experimentar con las actividades.

Los estudiantes necesitarán:

• Acceso a un navegador.
• Lápiz y papel.
• Copias de materiales suplementarios para la actividad: Hoja de Trabajo para Patrones visuales en configuraciones de mosaicos.

• mosaicos
• patrones
• simetría
• ilusión óptica

1. Énfasis y revisión

Repase con los estudiantes lo aprendido en lecciones anteriores que sea pertinente para esta y logre que empiecen a pensar en las palabras e ideas de esta lección:

• Consulte los conocimientos de los estudiantes sobre mosaicos. Si es necesario, presente la discusiónIntroducción a las configuraciones de mosaicos .
• Verifique que los estudiantes estén familiarizados con el concepto de simetría y descríbales los diferentes tipos de simetrías presentes en los mosaicos.
• Finalmente, explore en sus conocimientos sobre color e ilusiones ópticas y sobre el efecto de estos fenómenos en la percepción.

2. Objetivos

Dígales a los estudiantes qué verán y qué aprenderán hoy. Por ejemplo,

• Hoy hablaremos de mosaicos.
• Usaremos computadores para aprender los conceptos relacionados, pero por favor no enciendan el computador ni pasen a la página correspondiente hasta que yo lo indique. Antes de hacerlo, quiero mostrarles algo de esta actividad.

3. Aportes del maestro

Si lo desea, discuta brevemente sobre configuraciones de mosaicos en el mundo.

Explíqueles a los estudiantes cómo hacer la tarea, sobre todo si no están familiarizados con uso de “simulacións”.

• Abra con su navegador la actividad Configuración de mosaicos para mostrársela a los estudiantes.
• Muéstreles cómo doblar los lados o las esquinas de los polígonos para formar nuevas figuras.
• Seleccione colores para la nueva figura y haga clic en el botón “teselar” para mostrarles el patrón obtenido.
• Seleccione otro tipo de polígono en el menú desplegable y muéstreles cómo cambiar de figura.
• Si lo estima conveniente entregue la Hoja de trabajo para la configuración de mosaicos.

4.Práctica guiada

Intente crear un nuevo mosaico siguiendo indicaciones de los estudiantes. Pídales que sugieran un patrón tomado de la naturaleza o del arte y con el cual se pueda formar un mosaico, como el de un panal de abejas, por ejemplo.

•  Si los estudiantes parecen tener problemas con el diseño de mosaicos, trabaje otro ejemplo con ellos. 

• Explíqueles que si elaboran un diseño y éste no sirve, al hacer clic en el botón “reiniciar” se borrará la pantalla y podrán empezar de nuevo.
• Cada vez que ponga una tesela en un modelo, repase con los estudiantes con qué polígono se comenzó, qué tipos de simetría están presentes en el mosaico final y ensaye con varios colores para ver los diferentes efectos.

5. Práctica independiente

• Permita a los estudiantes trabajar independientemente hasta completar la hoja de trabajo, pero permanezca en la clase para ofrecer la ayuda que fuere necesaria y asegúrese de que los estudiantes están en el sitio web correcto.
• Otra opción para prácticas independientes es animar a los estudiantes para que ideen formas de letras para las iniciales de sus nombres, que puedan ser teseladas.
• Recuerde a los estudiantes que para cada modelo deben tomar nota del polígono con el cual empezaron, de los tipos de simetría presentes en el modelo original y en el mosaico final, y de cómo los cambios de colores afectan la percepción del diseño.

6. Cierre

Reúna la clase para discutir los resultados. Pídales que expliquen las dificultades que tuvieron y finalmente haga un resumen de los resultados de la lección.

Si hay sólo un computador disponible, esta lección puede modificarse:

1. Use el computador para configurar los mosaicos y haga que la clase complete la hoja de trabajo con usted..
2. Imprima la información de las discusiones sobre color e ilusiones ópticas . Permita que grupos de dos o tres estudiantes completen la hoja de trabajo usando el computador, mientras que usted da la otra información al resto de los estudiantes y rota entre los grupos. Un profesor de Bellas Artes podría prestarle una carta circular de colores y algún material adicional sobre los colores fríos y cálidos.

Esta lección pude ser complementada con cualquiera de las siguientes: 

• Simetría plana
• Geometría en configuraciones de mosaicos