Probabilidad de diagramas de árbol

Las actividades y discusiones en esta lección corresponden a los siguientes estándares del  CNMM:

Análisis de datos y probabilidad

Entender y aplicar  conceptos básicos de probabilidad

• Calcular probabilidades para eventos simples compuestos,  usando métodos como listados organizados, diagramas de árbol y modelos de área

• Entender y usar  terminología apropiada para describir eventos complementarios y mutuamente excluyentes

Otros estándares usados en esta lección incluyen:

Conceptos de números:

Entender números,  formas de representarlos,  relaciones entre números y  sistemas numéricos

• Trabajar en forma flexible con fracciones, decimales y porcentajes para resolver problemas

• Aritmética: Los estudiantes deberán ser capaces de:

  • Sumar y multiplicar fracciones

• Tecnológica: Los estudiantes deberán ser capaces de:

  • Hacer con el ratón del computador operaciones básicas tales como señalar, hacer clic y arrastrar.

  • Utilizar navegadores,  como Netscape por ejemplo,  para experimentar con las actividades.

Los estudiantes requieren:

• Acceso a un navegador

• Lápiz y papel

• probabilidad complementaria
• eventos compuestos

1. Énfasis y revisión 

Recuerde a los estudiantes lo que han aprendido en lecciones anteriores como los conceptos de probabilidad.  Posiblemente sea conveniente usar el ejemplo de lanzar un dado y mostrar que las posibilidades de que salga un número específico es  1/6. Pregunte a los estudiantes cuáles son las posibilidades de sacar un 1 o un 2. Mencione la diferencia entre probabilidad experimental y probabilidad teórica. Permita que los estudiantes lancen los dados, recojan datos para la clase y calculen la probabilidad experimental.

2. Objetivos

Indique a los estudiantes qué van a hacer y a aprender en la clase de hoy.  Dígales algo como:

• Hoy vamos a hablar más sobre probabilidad y sobre cómo determinar la probabilidad de eventos múltiples, conocidos como eventos compuestos.  Aprenderemos a crear diagramas de árbol para determinar las probabilidades relacionadas con eventos compuestos.

• Para esto usaremos computadores, pero no los prendan hasta que yo lo indique.  Primero quiero mostrarles algo sobre esta actividad.

3.  Aportes del maestro

Dirija a los estudiantes en una corta discusión sobre árboles como estructuras de datos.

Explique a los estudiantes cómo hacer la tarea. Usted debe hacer la demostración, especialmente si ellos no están familiarizados con el uso de los “simulacións”.

• Abra su navegador en el Juego de carreras con un dado para mostrarle esta actividad a los estudiantes.
• Muéstreles algunos aspectos del funcionamiento del “simulación”,  tales como cambiar la longitud de la carrera, cambiar el juego a una carrera  no justa y el funcionamiento del tablero de  carreras múltiples.

4.  Práctica guiada

• Discuta y dibuje un diagrama de árbol para  carreras justas de una y dos etapas. Si tiene un tablero blanco, es práctico utilizar un marcador rojo y otro azul para representar los dos carros con diferentes colores.
• Haga de la carrera una carrera no justa asignándole los números 1 y 2 al carro azul para que avance, y los números 3, 4,5 y 6 al carro rojo.
• Dibuje un diagrama de árbol para una carrera no justa de una etapa. Mencione que la suma de las probabilidades finales siempre es igual a uno, lo que las hace probabilidades complementarias. Discuta sobre el porqué de esta afirmación.
• Pida a los estudiantes que vayan a los computadores y que generen una carrera no justa como la descrita anteriormente. Cambie en el tablero de carreras múltiples el número de carreras a 50.000, y solicíteles que corran esta configuración unas 5 o 6 veces. Pídales que desarrollen una hipótesis sobre qué es la probabilidad teórica de una carrera no justa, basándose en los datos experimentales utilizados en este “simulación”.

5. Práctica independiente

• Pida a los estudiantes que hagan un diagrama de árbol para una carrera no justa de dos etapas  para determinar la probabilidad teórica.
• Dígales que demuestren, basándose en sus diagramas, que la suma de las probabilidades finales  es igual a uno, demostrando así que son probabilidades complementarias.

6. Cierre

• Es aconsejable reunir nuevamente la clase para discutir los resultados.  Una vez que los estudiantes hayan compartido sus experiencias, resuma los resultados de la lección.

Esta lección se puede replantear de varias maneras si solamente se tiene un computador disponible.  Organice a los estudiantes en grupos de dos o tres personas.  Corra usted mismo la opción de las carreras múltiples  y haga que ellos desarrollen las hipótesis con sus compañeros.

Esta lección se puede continuar con:

• Probabilidad condicional y probabilidad de eventos simultáneos.
• De  la probabilidades a  las combinatorias y a la teoría de los números