Rectas, rayos, segmentos de recta y planos

Las actividades y las discusiones de esta lección siguen los estándares del CNMM :

Geometría

Especificar ubicaciones y describir relaciones espaciales usando geometría de coordenadas y otros sistemas de representación.

• Usar geometría de coordenadas para representar y examinar las propiedades de figuras geométricas.

• Aritmética: Los estudiantes deben ser capaces de:
  • Dibujar y entender el plano de coordenadas.
  • Dibujar una recta.
• Tecnológica: Los estudiantes deben ser capaces de:
  • Hacer con el ratón del computador operaciones básicas tales como señalar, hacer clic y arrastrar.
  • Utilizar navegadores, Netscape por ejemplo, para experimentar con las actividades.

Los estudiantes necesitarán:

• Acceso a un navegador (es opcional en esta lección).
• Lápiz y papel.
• Regla
• Copias del material suplementario para las actividades:
  • Papel para gráficos

• plano de coordenadas
• recta
• rayo
• segmento de recta
• infinito

1. Énfasis y revisión

Repase con los estudiantes lo aprendido en lecciones anteriores que es pertinente para este caso, y haga que ellos comiencen a pensar en las palabras e ideas de esta lección:

• Dibuje una recta numérica en el tablero, y pregunte a los estudiantes si saben lo que usted está haciendo.
• Dibuje una recta vertical por el punto cero de la recta numérica, como si fuera a obtener un plano de coordenadas.

2. Objetivos

Cuente a los estudiantes qué harán y qué aprenderán hoy. Diga algo como:

• Hoy aprenderemos sobre rectas y rayos y sobre el plano de coordenadas.

3. Aportes del maestro

Utilice el resumen que se presenta en la discusión , para explicar los términos de esta lección.

• Dibuje varias rectas, rayos, segmentos de recta y planos que tengan características comunes. Escriba una función en el tablero y muestre cómo graficarla. Después trace un rayo y un segmento de recta que correspondan a la recta dada.
• Grafique después una segunda recta en el mismo papel y trace un rayo y un segmento de recta correspondientes. Con estas dos rectas, construya el plano correspondiente, es decir, el plano que las contiene.
• Después de mostrar cómo dibujar rectas, rayos, segmentos de recta y planos similares, discuta con los estudiantes sobre la similitud entre estas figuras.
• Ahora repita el ejercicio dibujando esta vez rectas, rayos, segmentos de recta y planos no similares.
• Después de mostrar cómo dibujar rectas, rayos, segmentos de recta y planos no similares, discuta con los estudiantes sobre la diferencia entre estas figuras.

4. Práctica guiada

Entregue 4 hojas de papel para gráficos a cada estudiante (o utilice 2 hojas doble faz).

Ensaye otra función, dejando esta vez que los estudiantes lo dirijan mientras la grafica, y dibuje después rectas similares y no similares a la obtenida. Pida a los estudiantes que realicen el mismo ejercicio en su respectivo papel de graficar.

• Después de que los estudiantes grafiquen esa función, enséñeles cómo trazar un rayo y un segmento de recta que correspondan a la recta dada.
• Deles una segunda recta para que la grafiquen en la misma hoja. Pídales trazar un rayo y un segmento de recta correspondientes. Ahora que tiene dos rectas en la hoja, usted puede construir el plano correspondiente.
• Luego de que practiquen dibujando rectas, rayos, segmentos de recta y planos similares pídales discutir en qué sentido las figuras que dibujaron son similares entre si.
• Posteriormente, haga que repitan el ejercicio dibujando rectas, rayos, segmentos de recta y planos no similares.
• Tan pronto hayan practicado el dibujo de rectas, rayos, segmentos de recta y planos no similares pídales discutir en qué sentido las figuras que dibujaron son diferentes entre si.

5. Práctica independiente

Permita a los estudiantes trabajar individualmente o en grupos de 2 a 4 personas. Deles otras funciones para complementar el ejercicio anterior, esta vez trabajando independientemente o en grupos, pero permanezca en la clase para responder preguntas y para cerciorarse de que los estudiantes están concentrados en la tarea.

6. Cierre

Reúna la clase y solicite a cada grupo presentar sus resultados. Cuando los estudiantes hayan compartido sus experiencias, haga un resumen de la lección.

Esta lección se puede variar si solamente hay un computador disponible:

• Como esta es una lección de introducción, los estudiantes no necesitan usar computadores. Sin embargo, si hay tiempo suficiente, algunos grupos de estudiantes podrían leer la discusión antes de empezar la actividad de dibujar. Esto daría más tiempo durante la clase para completar la actividad directa del estudiante en esta lección.

Después de esta lección, los estudiantes tendrán un conocimiento intuitivo de las funciones y habrán visto muchas funciones lineales. La lección siguiente, Funciones más complicadas , presenta funciones lineales más generales.