Substitución y probabilidad

Las actividades y discusiones en esta lección corresponden a los siguientes estándares del CNMM:

Análisis de datos  y probabilidad
Entender y aplicar  conceptos básicos de probabilidad.

• Entender y utilizar terminología apropiada para describir eventos complementarios y mutuamente excluyentes.

• Emplear la proporcionalidad y un conocimiento básico de probabilidad para hacer y probar predicciones sobre los  resultados de experimentos y simulaciones.

• Calcular probabilidades para eventos simples compuestos,  usando métodos como listados organizados, diagramas de árbol y modelos de área.

• Aritmética: Los estudiantes deberán ser capaces de:

  • Usar sumas, restas, multiplicación y división para resolver problemas de probabilidad

  • Entender cómo las tablas se pueden usar en la multiplicación

• Tecnológicos: Los estudiantes deberán ser capaces de:

  • Hacer con el ratón del computador operaciones básicas tales como señalar, hacer clic y arrastrar

  • Utilizar navegadores,  como Netscape por ejemplo,  para experimentar con las actividades

Todas las actividades de esta lección se desarrollan mejor utilizando el software,  ya que permite a los estudiantes individualmente, o en grupos, disponer de suficiente tiempo para explorar los juegos y encontrar respuestas a las preguntas pertinentes. Si las actividades tienen que desarrollarse físicamente, los siguientes materiales son necesarios (un juego de materiales para cada grupo de trabajo):

• Acceso a un navegador

• Lápiz y papel

• Copias de los siguientes materiales suplementarios:

• Para la actividad La bolsa de canicas, cada estudiante o grupo de estudiantes, necesita:

  1. De 10 a 20 canicas de varios colores

  2. Una bolsa, u otro tipo de recipiente

  3. Hoja de trabajo para La bolsa de canicas

• Para el juego Dos colores:

  1. Tres recipientes idénticos, como por ejemplo cajas pequeñas o copas opacas

  2. Seis objetos de colores diferentes (tres de cada color), tales como canicas o fichas de póquer.  Los objetos deben caber en los recipientes y no se deben poder distinguir unos de otros al tacto.

  3. La tabla para Dos colores, para registrar los resultados

  4. Hoja de trabajo para Dos colores

• probabilidad experimental
• probabilidad
• probabilidad teórica

1. Énfasis y revisión 

Repase con los estudiantes lo pertinente para este caso, aprendido en lecciones anteriores, y/o haga que    los estudiantes comiencen a pensar en las palabras e ideas de esta lección.

2. Objetivos

Indique a los estudiantes qué van a hacer y a aprender en la clase de hoy.  Dígales algo como:

• Hoy vamos a aprender sobre probabilidad.

• Para esto usaremos computadores, pero no los prendan hasta que yo lo indique.  Primero quiero mostrarles algo sobre esta actividad.

3. Aportes del maestro

• Repase las discusiones Probabilidad de eventos simultáneos y Probabilidad condicional.

4. Práctica guiada

• Haga que los estudiantes experimenten con una bolsa de canicas de dos colores, para generar una hipótesis sobre cómo la substitución afecta las probabilidades en una segunda ronda.

• Luego haga que los estudiantes experimenten con la actividad La bolsa de canicas, y pídales que validen la actividad comparando los resultados del computador con sus propios resultados.

• Dirija una discusión sobre Substitución para confirmar que los estudiantes entienden la diferencia entre muestreo con y sin substitución.

5. Práctica independiente

• Pida a los estudiantes que pasen a la función “varios ensayos” de la actividad La bolsa de canicas, para que aprendan sobre probabilidades teóricas.  

• Luego haga que los estudiantes formulen una hipótesis sobre los resultados con canicas de  más de 2  colores.  Pídales que generen una fórmula general o un proceso.  

• Compare los resultados de los experimentos de La bolsa de canicas con experimentos similares del juego Dos colores.

• Haga que los estudiantes escriban, en sus propias palabras, cómo la substitución cambia la probabilidad de retirar objetos.

 6. Cierre

• Es aconsejable reunir nuevamente la clase para discutir los resultados.  Una vez que los estudiantes hayan compartido sus experiencias, resuma los resultados de la lección.

Esta lección se puede replantear de varias maneras:

• Pida a los estudiantes que desarrollen sus propias versiones del juego La bolsa de canicas, y que presenten su juego y los resultados de probabilidad a la clase.  

Después de estas discusiones y actividades, los estudiantes habrán trabajado con probabilidad condicional, con muestreo con y sin substitución,  y habrán visto la formula para la probabilidad de eventos simultáneos. La siguiente lección, De la probabilidad a las combinatorias y a la teoría de los números, está dedicada a las estructuras de datos y a sus aplicaciones a la teoría de la probabilidad. Se presentan tablas y  árboles, y se discuten algunas de sus propiedades.