La máquina de función lineal positiva

Esta actividad permite al usuario explorar funciones lineales sencillas. La función se determina mediante la búsqueda de  patrones en los resultados  obtenidos. Las funciones disponibles para  exploración en la actividad de la máquina de función,  tienen  la forma siguiente:

y = __ * x + __

donde los números subrayados pueden ser cualquier número entero  entre -10 y 10.

La noción de función es importante en matemáticas avanzadas, tales como el cálculo, y en áreas que utilizan las matemáticas, tales como la física. Cualquier regla que asigne exactamente un resultado a una entrada o lista de entradas  puede llamarse una función.

Veamos unos ejemplos:

• Entre el número de segundos que han trascurrido desde el disparo de salida,  para saber los metros que ha avanzado  el corredor.

• y = x - 6, en donde x es el espacio para la variable de entrada, y y es el espacio para el resultado. 

La regla sobre un solo resultado cada vez es crucial y no se debe violar.  Por ejemplo, la tabla siguiente no puede representar una función porque 3 tiene dos resultados diferentes. 

Las funciones producidas por esta máquina son especiales porque todas se grafican como líneas rectas. De hecho, lapendiente  y la intersección   y de la recta se leen fácilmente de la fórmula:

y = (inclinación) * x + (y-intersección)

La pendiente nos muestra la inclinación de la recta trazada y la intersección nos muestra el punto en que la recta corta el eje vertical cuando se grafica:

Aquí la línea roja tiene una intersección = 7 y una pendiente  = -1/2. La línea verde tiene una intersección  = -1 y una pendiente de = 4/2.

Descripción

Esta actividad permite al usuario explorar funciones lineales sencillas. La función se determina mediante la búsqueda de  patrones en los resultados  obtenidos. Las funciones disponibles para  exploración en la actividad de la máquina de función,  tienen  la forma siguiente:

y = __ * x + __

Una “máquina de función” seleccionada al azar toma un número y produce otro número de acuerdo con una regla (una función).  El objetivo del juego es adivinar la regla.  Posibles reglas en el juego son Y=N*X+K, donde N y K son números enteros, entre 0 y 10,  seleccionados al azar.

Controles y Resultados

Como ejemplo, nosotros usamos la función  Y = X + 2

• Para averiguar  lo que la máquina hará con un número:
  • Escriba el número en el espacio X= [____]  (en nuestro ejemplo escribimos 5)

• Haga clic en el botón   Entrar:

• Mire el resultado en la ventana Y= [____]  (en nuestro ejemplo el resultado  es 7):

• Usted  puede entrar la cantidad de números que necesite para encontrar  la regla.

• Para verificar  si la regla que identificó es correcta,  escriba un  número en los espacios   Y = [___]*X + [___] yhaga clic en el botón Revisar la fórmula.  Usted verá uno de los  dos mensajes que aparecen debajo de la imagen de la máquina: ¡Respuesta correcta! o ¡Ensaye otra vez!

• Para definir una nueva máquina de función (es decir una regla nueva), dé un clic en el botón Definir  nueva función. 

Esta actividad permite al usuario explorar funciones lineales sencillas. La función se determina mediante la búsqueda de  patrones en los resultados  obtenidos. Las función es siempre una recta sencilla de la forma siguiente:

y = m * x + b

donde m, la pendiente, y b, la intersección de y, pueden ser números enteros entre 0 y 10.  Si usted utiliza las preguntas de exploración esta actividad funcionará bien con 2 o 3 estudiantes de habilidad similar  y les tomará unos 45 minutos o de lo contrario,  requerirá unos  15 minutos.

Esta actividad se puede usar para:

• Practicar las habilidades para identificar  patrones.

• Introducir nociones básicas de álgebra.

• Motivar la idea de función con una variable.

• Practicar las  habilidades aritméticas

Esta actividad se puede usar para referirse a los siguientes estándares:

• Estándar de números y operaciones

  • Entender el significado de las operaciones y sus relaciones entre sí.

• Estándar de álgebra

  • Entender  patrones, relaciones y funciones.

  • Representar y analizar situaciones matemáticas  y estructuras  usando símbolos algebraicos.

• Responder a la pregunta “¿Cómo hago para saber qué significan los números?   No sé como interpretarlos”

• Discutir sobre  identificación de patrones, entradas,  resultados, etc...

• Preguntas de exploración
• Cuadrícula del cuarto cuadrante de 14x18
• Cuadrícula del cuarto cuadrante de 36x28

• Preguntas de exploración
• Cuadrícula del cuarto cuadrante de 14x18
• Cuadrícula del cuarto cuadrante de 36x28
• Discusión sobre  Funciones como máquina
• Discusión sobre Pendiente e intersección de y
• Actividad La  máquina de función lineal
• Actividad La máquina de función