Esta hoja de trabajo se debe usar con la lección Área de una superficie y volumen.

Use el prisma rectangular para las siguientes preguntas:

1. ¿Cuál es el volumen más pequeño que puede crear con este prisma?_____________

¿Cuál es el área de la superficie  asociada con este volumen?________________

¿Cuál es la profundidad? _______________

¿Cuál es la altura? ____________________

¿Cuál es el ancho? ____________________

2. ¿Cuál es el volumen más grande que puede crear con este prisma?______________

¿Cuál es el área de la  superficie asociada con este volumen?___________________

¿Cuál es la profundidad? _______________

¿Cuál es la altura? ____________________

¿Cuál es el ancho? ____________________

3. Explique por qué el área de la superficie es mayor que el volumen en el #1.

4. ¿Puede hacer que el área de la superficie y el volumen tengan el mismo valor? En caso afirmativo, ¿qué dimensiones tiene el prisma en ese momento? ¿Qué tanto se puede aproximar?

¿Son realmente los dos valores iguales (o más o menos iguales) con estas dimensiones?  Ayuda: ¿Cuáles son las unidades para cada uno de los valores? ¿Son las unidades iguales?  
 

5. Cambie el prisma rectangular para que sea lo más grande posible en todas las direcciones.

En el #2 usted encontró que el mayor volumen posible del prisma rectangular 

era _____________. 

¿Cómo podría compararlo con el mayor volumen posible del prisma triangular?  ¿Será más grande o más pequeño?  

¿Qué tanto más grande o más pequeño?

Escriba aquí su respuesta y razonamiento y luego escoja el prisma triangular para verificarlo:

 

 

 

 

6. ¿Fue su predicción correcta?

¿Es esa proporción siempre verdadera para prismas triangulares y rectangulares con las mismas dimensiones?

 

7. Los valores que usted descubrió en el #5, ¿tienen la misma proporción para el área de la superficie de los prismas triangulares y rectangulares? ¿Por qué cree usted que esto es verdad?

8. Veamos cómo calcularíamos el área de la superficie de un prisma triangular. Para este ejercicio, fijen todas las dimensiones en 14 unidades:

• Haga clic en Mostrar de frente. Esta imagen parece un triángulo.  La base y la altura son de 14 unidades.  Puesto que la fórmula para el área de un triángulo es: 

el área de esta cara del prisma triangular es___________________ 
Por favor muestre su trabajo: 
 

 

• Haga clic en Mostrar de lado.  Esta imagen parece un rectángulo que está inclinado dentro de la pantalla.  La base es 14, pero  ¿cuál es su altura?

¿Se puede usar el teorema de    Pitágoras para    encontrar    la altura de este rectángulo?  Ayuda: ¡La altura de este rectángulo es la hipotenusa de un triángulo en otra imagen! 

Por favor muestre su trabajo. 





¿Cuál es el área de este lado del prisma triangular? Muestre su trabajo. 



 

• Haga clic en Mostrar por encima. Esta imagen parece un rectángulo regular.  El área de este lado del prisma es: ___________.  Por favor muestre su trabajo. 

• Ahora, puesto que tenemos _____ caras que se ven al Mostrar de frente, _______ caras que se ven al Mostrar de lado, y ______caras que se ven al Mostrar por encima, podemos sumar el área de las 5 caras para obtener el área total de la superficie. ¿Cuál es esta área? Muestre su trabajo.