Fractales irregulares

Las actividades y las discusiones de esta lección siguen los estándares CNMM :

Números y Operaciones

Entiende números, formas de representarlos, relaciones entre ellos y sistemas numéricos.

• Trabaja flexiblemente con fracciones, con decimales y con porcentajes, al resolver problemas.

Álgebra

Estudia patrones, relaciones y funciones.

• Representa, analiza y generaliza una variedad de patrones o modelos con tablas, gráficos, palabras y, cuando es posible, con reglas simbólicas.
• Relaciona y compara diferentes formas de representación de una relación.

Geometría

Usa visualización, razonamiento espacial y modelos geométricos, para resolver problemas.

• Dibuja objetos geométricos con propiedades dadas, tales como longitudes de los lados o medidas de los ángulos.
• Usar modelos geométricos para representar y explicar relaciones numéricas y algebraicas.
• Reconoce y aplica ideas y relaciones geométricas en contextos diferentes al salón de clase, como el arte, la ciencia y la vida diaria

• Geometría : Los estudiantes deben ser capaces de:
  • Entender y manejar figuras geométricas básicas.
  • Trabajar con ángulos.
• Aritmética: Los estudiantes deben ser capaces de:
  • Trabajar con enteros como factores de escala y en razones y proporciones.
• Tecnológica: Los estudiantes deben ser capaces de:
  • Hacer con el ratón del computador operaciones básicas como señalar, hacer clic y arrastrar.
  • Utilizar navegadores, Netscape por ejemplo, para experimentar con las actividades.

Los estudiantes necesitarán:

• Acceso a un navegador.
• Copias de materiales suplementarios para las actividades:
  • Hoja de trabajo para Imágenes fracturadas
  • Hoja de Trabajo para Generador de cristales

• fractales
• fractales irregulares
• iteración
• recursión
• auto-similaridad

Es preferible que los estudiantes trabajen esta lección individualmente. Dé a los estudiantes 30 minutos, por lo menos, para que exploren cada uno de los “simulacións”o actividades computacionales.

1. Énfasis y revisión

Repase con los estudiantes lo aprendido en lecciones anteriores que sea pertinente para este caso, y haga que comiencen a pensar en las palabras e ideas de esta lección.

2. Objetivos

Cuénteles a los estudiantes qué harán y qué aprenderán hoy. Dígales algo como:

• Hoy aprenderemos sobre fractales.
• Usaremos computadores para aprender sobre fractales, pero por favor no enciendan el computador hasta que yo lo indique. Primero les quiero mostrar algo relacionado con la actividad.

3. Aportes del maestro

• Oriente una discusión sobre cómo calcular las dimensiones fractales para los fractales de la actividadImágenes fracturadas.

4. Práctica guiada

• Practique el cálculo de las dimensiones fractales, usando la actividad Imágenes fracturadas .

5. Práctica independiente

• Pida a los estudiantes que trabajen con el “simulación” Generador de cristales para que investiguen qué tipo de patrones interesantes y fractales se pueden generar.
• Solicíteles también que practiquen calculando la dimensión fractal de los fractales que generen.

6. Cierre

• Reúna la clase para discutir los resultados. Una vez que los estudiantes hayan compartido sus experiencias, haga un resumen de la lección.

Esta lección se puede reorganizar de varias maneras diferentes:

• Desarrolle solamente una actividad; el fabricante de escamas produce las imágenes de fractales más interesantes.
• Como tarea adicional, pídales tratar de construir, con el fabricante de escamas, una imagen parecida a un objeto real. Algunas sugerencias: cadenas de montañas, olas del mar, animales y flores.
• Haga un concurso para la imagen más interesante. Como jueces pueden obrar otros maestros, o toda la clase. (Haga que los estudiantes impriman sus imágenes, para poder exhibirlas).
• Si tiene conexión a Internet, use la versión del “simulación” El copo de nieve para explorar más a fondo los fractales de deformación de rectas.

Después de estas discusiones y actividades, los estudiantes habrán visto cómo se pueden generar fractales complejos, generalizando las ideas para la elaboración de fractales regulares, presentadas en las lecciones Geometría de los fractales y Fractales y el juego del caos . La siguiente lección, El conjunto de Mandelbrot , es una actividad importante diseñada para presentar al estudiante el objeto fractal moderno más famoso, el conjunto de Mandelbrot.