Inicio Discusiones Geometría y medición Dimensión de fractales irregulares

Discusiones

Temas
Funciones y conceptos del álgebra Cálculo Matemáticas discretas Geometría y medición Algoritmo Perímetro Altura inclinada Ángulos Ángulos (Escuela elemental) Área Área de una superficie y el volumen Auto-similaridad Colores en los mosaicos Cuadriláteros De la Geometría a la Probabilidad De la Geometría a la Probabilidad Deducción de cónicas Dimensión de fractales irregulares Dimensión para Fractales Irregulares Dimensión y escala Dimensión y escala El conjunto de Mandelbrot El explorador de figuras El explorador de perímetro Elevando al cuadrado en el triángulo Explorador de perímetro Exponentes y logaritmos Fractales de figuras planas Hallar el área de la superficie de un prisma rectangular. Hallar el área de la superficie de un prisma triangular Hallar el volumen de un prisma rectangular Hallar el volumen de un prisma triangular Ilusiones ópticas Infinito e iteraciones Introducción a conjuntos y elementos Introducción al plano coordenado y coordenadas Introducción al plano de coordenadas y a las coordenadas La cuadratura del triángulo Los mosaicos en el mundo Paralelogramos Poliedro Prisioneros y fugitivos -Los conjuntos de Julia Probabilidad y geometría Probabilidad y Geometría (Elemental) Propiedades de identidad Propiedades de los fractales Propiedades de los fractales Rectángulos Rectas paralelas Rectas, rayos y planos Recurrencias Recursión Relojes y aritmética modular Secciones cónicas Secciones transversales Simetría en los mosaicos Tiempo transcurrido Tiempo transcurrido Dos Trapecios Traslaciones, reflexiones y rotaciones ¿En qué consiste la configuración de mosaicos (teselado)? Modelado Números y operaciones Probabilidad Estadística Trigonometría Otra

Dimensión de fractales irregulares

Discute acerca del problema de determinar la dimensión fractal de fractales irregulares y cómo la escala es indeterminable en estos fractales.

Estudiante: Los fractales irregulares que elaboré usando el Generador de cristales y las   Imágenes fracturadas son mucho más complicados que los fractales regulares generados inicialmente con herramientas como El copo de nieve de Koch y La Curva de Hilbert. ¿Cómo calculo la dimensión de estos fractales irregulares?  ¿Cuál es el factor de escala (S) y el número de piezas (N)?

Maestro: Desafortunadamente no tengo una respuesta adecuada para calcular la dimensión de  fractales irregulares. La formula básica debe ser generalizada  usando  matemáticas complicadas y, en muchos  casos, especialmente con El conjunto de Julia que veremos más adelante, la dimensión fractal se desconoce. Existen también algunas situaciones en las que podemos mostrar que la dimensión es fraccional,  pero no podemos determinar cuál es su valor.

Estudiante: Entonces, si el número de piezas en la sustitución y el factor de escala permanecen constantes en cada etapa, yo puedo usar: 

1

para calcular la dimensión D, pero si algo cambia  ¿entonces no puedo?


Maestro:  Sí,  generalmente es el factor de escala el que complica todo.