Funciones y gráficos

Las actividades y las discusiones de esta lección consultan los siguientes estándares del CNMM:

Álgebra 
Entender patrones, relaciones y funciones.

• Representar, analizar, y generalizar una variedad de patrones con tablas, gráficos, palabras y, cuando sea posible,  con reglas simbólicas.

• Relacionar y comparar diferentes formas de representación de una relación.  

• Identificar funciones como lineales o no lineales y contrastar sus propiedades mediante tablas, gráficos o ecuaciones.

Representar y analizar situaciones matemáticas y estructuras,  mediante símbolos algebraicos.

• Desarrollar una  comprensión conceptual  sobre  diferentes usos de variables.

• Explorar  relaciones entre expresiones simbólicas y gráficos de rectas, prestando particular atención a los significados de intercepto y pendiente.

• Usar álgebra simbólica  para representar situaciones y para resolver problemas, en especial los que involucran relaciones lineales.

• Reconocer y generar formas equivalentes de expresiones algebraicas sencillas y resolver ecuaciones lineales.

Usar modelos matemáticos para representar y entender relaciones cuantitativas.

• Desarrollar y resolver modelos para problemas, usando varias representaciones, como gráficos, tablas y ecuaciones.
• Usar  gráficos para analizar la naturaleza de los cambios en cantidades relacionadas linealmente. 

• Aritmética: Los estudiantes requieren ser capaces de:

  • Manejar  enteros y fracciones.

  • Graficar puntos en el sistema de coordenadas cartesianas.

  • Leer en un gráfico las coordenadas de un punto.

• Algebraica: Los estudiantes requieren ser capaces de:

  • Trabajar con expresiones algebraicas muy sencillas.  

• Tecnológica: Los estudiantes requieren ser capaces de:

  • Hacer las operaciones básicas con el ratón del computador, tales como señalar, hacer clic y arrastrar. 

  • Utilizar navegadores como Netscape,  para experimentar con las actividades.

Los estudiantes requieren:

• Acceso a un navegador.

• Lápiz y papel para gráficos

• Copias del material suplementario para las actividades:

  • Hoja de trabajo para la actividad El dibujante de gráficos

• función constante
• constantes
• coordenadas
• plano de coordenadas
• función
• gráfico
• número negativo

Estas actividades pueden ser desarrolladas individualmente o en grupos hasta de cuatro estudiantes. Se deben presupuestar unas dos o tres horas de clase para la totalidad de la lección, en caso de que todos sus apartes sean desarrollados en horas de clase.

Énfasis y revisión

Repase con los estudiantes lo pertinente para este caso, aprendido en lecciones anteriores, y/o haga que los estudiantes comiencen a pensar en las palabras e ideas de esta lección.

• ¿Puede alguien decirme qué es una función?
• ¿Quién puede dar un ejemplo de una función?
• ¿Quién puede dar un ejemplo de lo que no es una función?

Objetivos

Indique a los estudiantes qué van a hacer y a aprender en la clase de hoy.  Dígales algo como:

• Hoy vamos a aprender  más sobre funciones.

• Utilizaremos el computador para hacer esto, pero por favor no lo prendan hasta que yo lo indique.  Primero  quiero  mostrarles algo  sobre esta actividad.

Aportes del maestro

Dirija  una discusión acerca de cómo se relacionan las funciones y los gráficos.

Práctica guiada

• Permita a los estudiantes practicar sus habilidades para graficar puntos, para varias funciones sencillas, y asegúrese que tienen habilidad para graficar manualmente.  Aun cuando tengan disponibles calculadoras graficadoras, haga que los estudiantes grafiquen en papel para gráficos, habilidad que es importante que practiquen.  Aquí hay algunas funciones que podría asignar:

1. y = 3x - 2
2. y = 4 - x^2
3. y = 3 - 4x
4. y = x^2

• Haga que los estudiantes practiquen sus habilidades de graficación,  solicitándoles  que revisen el trabajo  realizado con la actividad anterior, graficando las mismas funciones utilizando la actividad  El dibujante de gráficos.

• Permita que los estudiantes investiguen las funciones de la forma: y = _____ x + ____ usando la actividad El dibujante de  gráficos  para determinar la clase de funciones que genera esta forma y observar qué pasa con la función  cuando se cambian cada una de las constantes. Asegúrese  que registren lo que hacen y  escriba sus hipótesis y observaciones.

• Relacione estos gráficos con la lección sobre Funciones lineales para demostrar el razonamiento de  los  términos  m  =   pendiente y  b  =  al intercepto  en  la   formula Y = m * X + b.

Práctica independiente

• Haga  que  los  estudiantes  repitan  el  ejercicio  anterior  con  las funciones de  la  forma y = y____ x^2 + ____.

Cierre

• Es aconsejable reunir nuevamente a la clase para discutir los resultados.  Una vez que ellos hayan compartido sus experiencias, resuma los resultados de la lección.

Esta lección se puede reordenar de varias maneras:

• Reemplace todas las actividades de El dibujante de gráficos, con actividades de graficación con calculadora.   Nota: dependiendo de la calculadora disponible, podría ser necesario dedicar algún tiempo adicional para discutir la fijación de rangos en las pantallas.
• Reemplace todas las actividades de El dibujante de gráficos, con actividades de El gráfico sencillo.   Esta última es una actividad para graficar puntos que requiere que el estudiante elabore una tabla de valores para las funciones, antes de graficarlos. 
• Limite las investigaciones a funciones con una sola operación, como en la  lección  Máquinas de función,   y/o  a funciones lineales como en la lección  Funciones lineales.

Después de estas discusiones y actividades, los estudiantes tendrán más experiencia con funciones y graficación. La siguiente lección,  Lectura de gráficos, les mostrará que los gráficos se pueden utilizar para comunicar mucha información acerca de una determinada situación.