Ideas que conducen a la probabilidad

Las actividades y discusiones en esta lección corresponden a los siguientes estándares del  CNMM:

Análisis de datos y probabilidad
Entender y aplicar  conceptos básicos de probabilidad

• Entender y utilizar terminología apropiada para describir eventos complementarios y mutuamente excluyentes.

• Emplear la proporcionalidad y un conocimiento básico de probabilidad para hacer y probar predicciones sobre los  resultados de experimentos y simulaciones.

• Calcular probabilidades para eventos simples compuestos,  usando métodos como listados organizados, diagramas de árbol y modelos de área.

• Aritmética: Los estudiantes deberán ser capaces de:

  • Usar sumas cuando estén jugando con un dado.

• Tecnológicas: Los estudiantes deberán ser capaces de:

  • Hacer con el ratón del computador operaciones básicas tales como señalar, hacer clic y arrastrar.

  • Utilizar navegadores,  como Netscape por ejemplo,  para experimentar con las actividades.

Los estudiantes requieren:

• Acceso a un navegador

• Copias de los materiales suplementarios:

  • Una copia impresa de Pista para El juego de carreras, si juegan el Juego de carreras con un dado, sin utilizar el computador.

  • Hoja de trabajo para El juego de carreras.

· Los siguientes objetos, o sus imágenes, se pueden usar en actividades o para ilustrar las discusiones.

1. Dados con diferente número de lados.

2. Ruletas 

3. Bolsa de lotería con piezas numeradas

4. Maquina de lotería

• probabilidad experimental
• probabilidad
• generador de números aleatorios
• probabilidad teórica

1. Énfasis y revisión 

Repase con los estudiantes lo pertinente para este caso, aprendido en lecciones anteriores, y/o haga que los estudiantes comiencen a pensar en las palabras e ideas de esta lección.

• Si los dos jugamos algo, y yo le apuesto a que yo le podría ganar siempre,   ¿me creería?

• Este es un juego de carreras en donde cada uno de nosotros tiene un turno para lanzar un dado de seis lados y avanzar en los  números que cada uno tiene asignado. Yo le apuesto que a cada uno se le puede asignar la misma cantidad de números para avanzar, y que no importa cuántas veces juguemos, yo siempre ganaré.

• Dígales que los números que usted se asigna  son  1, 2, 3, 4, 5, y 6, y que el que le acepte la apuesta tendrá los números 7, 8, 9, 10, 11, y 12.  (Si está jugando con un dado, entonces es imposible sacar un número mayor a 6, por lo tanto con los números del 6 al 12 nunca avanzará.)

• ¿Quién cree que este juego es justo?

2. Objetivos

Indique a los estudiantes qué van a hacer y a aprender en la clase de hoy.  Dígales algo como:

• Hoy vamos a empezar a aprender sobre generadores de números aleatorios y probabilidad.

• Para esto usaremos computadores, pero no los prendan hasta que yo lo indique.  Primero quiero mostrarles algo sobre esta actividad.

3. Aportes del maestro

• Dirija  una discusión sobre Alternativas justas.

• Dirija una discusión sobre Generadores de números aleatorios. Todo el mundo tiene alguna experiencia con alternativas aleatorias. Esto permite iniciar la discusión:

1. ¿Cómo puede uno escoger en forma aleatoria entre algunos números dados?  ¿Existe algún recurso que nos pueda ayudar? ¿Qué recursos?

2. ¿Cómo saber si la escogencia es realmente aleatoria?  ¿Cómo sabe si es justa?

4.  Práctica guiada

• Permita a los estudiantes utilizar el Juego de carreras con un dado como ejemplo de un juego que puede ser, o no ser,  justo. Haga los ajustes necesarios en el juego para que la carrera sea solamente de una etapa.  Como el juego se utiliza únicamente como ejemplo, lo puede jugar cada estudiante en forma independiente, o por grupos, o una persona  lo puede jugar en voz alta,  para que los demás lo puedan seguir.  

• Condúzcalos a una discusión sobre las diferentes maneras en que los estudiantes pueden lograr que este juego sea o no justo.

5. Práctica independiente

• Deje que los estudiantes desarrollen el Juego de carreras con un dado. Cada grupo puede establecer la forma aleatoria en que van a escoger qué jugadores se mueven y en qué lanzamiento.

• Sugiérales que varíen el número de lanzamientos por juego y que observen el efecto que esto tiene en la probabilidad de que un jugador le gane al otro.

• También puede animarlos a que encuentren la combinación de la longitud de la carrera y la cantidad de lanzamientos necesarios para hacer que un jugador tenga una probabilidad específica de ganar.  

      
6. Cierre

•  Es aconsejable reunir nuevamente la clase para discutir los resultados.  Una vez que los estudiantes hayan compartido sus experiencias, resuma los resultados de la lección.

Esta lección se puede replantear de varias maneras:

• Si no hay computadores, una vez que les ha explicado la actividad  Juego de carreras con un dado, los estudiantes pueden utilizar dados o ruletas, así como una copia impresa de  Pista para el juego de carreras, para registrar sus movimientos. 

• Para profundizar aún más en el tema, utilice la actividad Juego de carreras con un dado, y muéstrele a sus estudiantes cómo varias etapas aumentan cualquier ventaja que un jugador pueda tener para ganar. Dirija luego una discusión sobre  Probabilidad de eventos simultáneos para reforzar la idea.

• Si no ha utilizado anteriormente la discusión Probabilidad vs. estadísticas, hágalo ahora para mostrarles la diferencia entre estos dos conceptos.

• Combine esta lección con la lección Introducción al concepto de probabilidad para que los estudiantes entiendan conceptos tales como resultados, eventos y conjuntos de operaciones, así como también los de aleatoriedad y alternativas justas, que son también parte de esta lección.

Después de estas discusiones y actividades, los estudiantes tendrán los conocimientos básicos sobre probabilidad, aleatoriedad y alternativa justa.  La siguiente lección, Respuestas inesperadas, continúa con la exploración inicial sobre probabilidad y presenta algunos ejemplos poco comunes de juegos que requieren de una observación cuidadosa para determinar si son o no justos.