Modificando datos en funciones II

Esta actividad permite  graficar una función y un conjunto de pares ordenados (x, y) en el mismo plano de coordenadas.  Esta “simulación” permite el manejo de una función  de la forma y = f(x).  Usando los deslizadores se puede manipular la función para cambiar los valores de las constantes y ver los efectos de esos cambios.
El  usuario puede explorar el efecto de cambiar constantes en casi todos  los tipos de funciones incluyendo:

• lineales
• cuadráticas
• exponenciales
• trigonométrica

La suma de los cuadrados de las desviaciones se muestra para ayudar  al usuario a determinar qué tan correctamente la función se ajusta a los datos.   Como regla general, entre menor sea este valor, mejor se ajustará la curva a los datos, para ese tipo de función. Sin embargo este valor no tiene mayor significado en relación con el ajuste entre diferentes funciones.

Descripción

Esta actividad permite graficar una función y un conjunto de pares ordenados (x,y) en el mismo plano de coordenadas, con la posibilidad de utilizar controles deslizantes para manipular las constantes en la función graficada.

Controles y Resultados

Encuentre cómo...

El área en el centro de la pantalla es donde se muestra el gráfico.

Cuadrículas

• Existen tres opciones:  Sin cuadrícula, Cuadrícula clara y Cuadrícula oscura.  Para activar cualquiera de estas tres opciones, señale el círculo correspondiente.

Regresar al inicio

Cambio de escalas

Las actividades de graficación de “MATEMÁTICA INTERACTIVA”  permiten tres formas de cambiar el rango de los ejes.

1. Definir valores exactos para los mins/maxs de los ejes:  Usted puede determinar los límites del gráfico haciendo clic en el botón Establecer ventana e ingresando nuevos valores para xmax   y x  min  y para ymax  y y min.  Enseguida haga clic en el botón Definir para definir los límites.   Para regresar a los valores predeterminados, haga clic en el botón Predeterminados y luego haga clic nuevamente en el botón Definir.  Si no quiere hacer cambios en la ventana haga clic en Cancelar. 

1. Botones de Zoom/Paneo: En la esquina superior derecha del gráfico hay tres botones con imágenes de lentes de aumento.  De arriba hacia abajo estos botones representan hacer zoom, deshacer zoom y hacer paneo, respectivamente.
   • Para hacer zoom,  dé clic en el botón superior, luego haga clic y arrastre sobre el área del gráfico sobre la cual desea hacer el zoom.   Las imágenes de abajo muestran la imagen previa que se obtiene al hacer   el arrastre al área del gráfico a la cual desea hacer el zoom,  y la imagen resultante.  Tome nota de que al hacer clic y arrastrar  sobre el área seleccionada, el botón de hacer zoom se libera automáticamente.  

1. • Para eliminar el zoom, simplemente haga clic en el botón de la mitad. El gráfico saldrá automáticamente del zoom doblando los valores del min  y el max de los ejes. 
   • Para usar la opción de paneo, dé clic en el botón de lente de aumento para reducirlo.  Dé clic y  arrastre sobre el gráfico y  éste hará un paneo de acuerdo al movimiento del ratón.  Al liberar el ratón, el botón del paneo también lo hará.

Regresar al inicio

Función de trazado

1. • Revise  la caja de verificación  Mostrar trazado para ver las funciones graficadas antes de mover los deslizadores.  Para eliminar el trazado, dé clic en el botón Borrar trazado. Para detenerlo, elimine la señal de  la caja de verificación Mostrar trazado.     

Cuando seleccione la opción de Mostrar trazado, no podrá utilizar las opciones Graficar datos,  Mostrar cuadrados, Auto escala, Mostrar asíntotas verticales, ni tampoco las opciones de paneo/zoom ni la de cambiar la intensidad del rayado  de las cuadrículas.  Cuando se escoja alguna de estas opciones, no podrá utilizar la opción  Mostrar trazado.

Regresar al inicio

Mostrar asíntotas

1. • Usted puede ver las asíntotas verticales de un gráfico (si es que existen),  seleccionando la caja de verificación Mostrar asíntotas verticales.  Por ejemplo el gráfico de la tangente, con la opción seleccionada,  se ve así:

* Note que debido a la técnica de programación utilizada para detectar asíntotas, este programa detectará solamente aquellas asíntotas que van de un valor  y positivo grande a un valor  y negativo grande en la discontinuidad.  f(x)=log(x) es un ejemplo de una función con asíntota vertical que el Modificador de datos no detectará. 

Regresar al inicio

Graficar datos

• • El área Datos es para ingresar datos como pares ordenados.  Los pares ordenados se digitan cada uno en una fila diferente y  separando el valor de x y de y  por medio de una coma, un espacio o una tabulación.  La mayoría de los navegadores le permitirá cortar y pegar datos de dos columnas de una tabla de html o de una página de la aplicación. 

• • Una vez digitados los datos, grafíquelos presionando el botón Graficar datos.

• • Para borrar los datos dé clic en el botón  Borrar datos.

Regresar al inicio

Graficar funciones

1. • Modificando datos en funciones II le permite digitar una función algebraica en la caja marcada f(x)=.   Para información sobre la sintaxis para el ingreso de  funciones y números con notación científica, vea la Ayuda de“MATEMÁTICA INTERACTIVA” sobre Funciones.

     Note que los valores numéricos ingresados deben ser cuidadosamente calculados de 10^(-8) a 10^8 Los números mayores o menores a estos valores producen resultados poco confiables.  Si usted entra un número  menor a 10^(-6) o mayor a 10^6 éste será automáticamente convertido a notación científica. 

   • Ingrese la función que desea graficar en la caja marcada f(x)=.  Cualquier constante o coeficiente que desee cambiar debe ser digitado como un número.  Por ejemplo, si desea experimentar con la función lineal  f(x)=x + 8 y desea cambiar el coeficiente de x, es necesario escribir la ecuación como f(x) = 1*x + 8 de tal manera que el computador reconozca el multiplicador como un parámetro.  De la misma manera si quiere experimentar con la función seno, f(x) = seno(x) y quiere cambiar parámetros tales como la intersección en y, la fase,  la frecuencia y la  amplitud, es necesario digitar 1*sin(1*x+0)+0.  (Ensaye a digitar las dos y luego haga clic en el botón de definir la función para que pueda notar la diferencia)

Una vez que haya definido la función, puede entrar otra función diferente haciendo clic en el botón  Cambiar función, entrando luego la nueva función y dando clic nuevamente en el botón Definir función.

Regresar al inicio

Mostrar datos de función

1. • Para ver una tabla con valores correspondientes a la función graficada, dé clic en el botón Mostrar tabla de datos

Los valores de x en la tabla se incrementan por igual y luego da los valores f(x) correspondientes para la función.  Usted puede cambiar estos valores ingresando un nuevo valor para x mínimo, un nuevo valor para x máximo  y la variación.  Si ingresa una variación que no divida exactamente dentro del rango, la tabla se detendrá en el múltiplo mayor de la variación, y que sea menor que el máximo.

Regresar al inicio

Controles deslizantes

1. • Puede reiniciar los valores de los controles haciendo clic en el botón Reiniciar.

Esta actividad permite  graficar puntos de datos y una función en el mismo plano de coordenadas. Está indicada para grupos de tres o cuatro personas y toma aproximadamente 45 minutos dependiendo de si se utilizan  las preguntas de exploración,  y del número de  conjuntos de datos usados. 

Esta actividad se puede usar para:

• Desarrollar un mejor conocimiento del sistema de coordenadas cartesianas.
• Explorar cómo el cambio de coeficientes afecta la forma del gráfico.

Estándar de álgebra

• Entender patrones, relaciones y funciones.
  • Representar, analizar y generalizar una variedad de patrones con tablas, gráficos, palabras, y cuando sea posible, con reglas simbólicas.
  • Identificar funciones como lineales o no lineales y corroborar sus propiedades con tablas, gráficos y ecuaciones.
• Representar y analizar situaciones matemáticas y estructuras usando símbolos algebraicos.
  • Explorar relaciones entre expresiones simbólicas y gráficos de rectas, prestando especial atención al significado de intersección y pendiente.
  • Usar álgebra simbólica para representar situaciones y resolver problemas, especialmente aquellos que involucran relaciones lineales.
• Analizar el cambio en varios contextos.
  • Usar gráficos para analizar la naturaleza  de los  cambios en cantidades en las relaciones lineales.
• Explicar cómo decidir qué tipo de relación tiene un conjunto de datos.
• Dar ejemplos sobre situaciones de la vida real donde se trata de acomodar una recta a un conjunto de datos.
• Hacer generalizaciones sobre los efectos de cambiar las constantes en el tipo de función que los estudiantes están estudiando.

• Preguntas de exploración
• Cuadrícula del cuarto cuadrante de 14x18
• Cuadrícula del cuarto cuadrante de 38x28

• Discusión sobre Máquinas de función
• Discusión sobre el plano de coordenadas y las coordenadas
• Discusión sobre las funciones como gráficos
• Actividad  El  gráfico sencillo
• Actividad  El dibujante de gráficos
• Actividad ¡Grafíquelo!
• Actividad El control deslizante de pendiente
• Actividad El modificador de funciones
• Actividad El modificador personalizado de datos
• Actividad El modificador cónico
• Preguntas de exploración
• Cuadrícula del cuarto cuadrante de 14x18
• Cuadrícula del cuarto cuadrante  de 38x28