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Funciones y conceptos del álgebra Álgebra de un paso Algoritmo Caos Coeficientes de correlación Cómo obtener información de los gráficos Coordenadas polares Criptografí­a y cifrados De gráficos a máquinas de funciones y viceversa Deducción de cónicas Desigualdades Diagramas de Venn Diagramas de Venn. Principiante El caos está en todas partes El uso de residuos para identificar una recta de buen ajuste Energía Exponentes y logaritmos Funciones de dos variables Funciones lineales Funciones múltiples Graficación del tiempo, distancia, velocidad y aceleración Graficar funciones en el sistema de coordenadas polares Gráficos imposibles Gráficos imposibles Introducción al plano coordenado y coordenadas Introducción al plano de coordenadas y a las coordenadas Inversos. Propiedades Las funciones como procesos o reglas Las funciones y la prueba de la recta vertical Pendiente e intercepto de Y Propiedad distributiva Propiedad distributiva Propiedades de identidad Recogiendo información a partir de gráficas Recta de mejor ajuste Recta de mejor ajuste Recurrencias Recursión Tiempo transcurrido Tiempo transcurrido Dos Uso de residuos para identificar una recta de buen ajuste Variables independientes y variables dependientes Cálculo Matemáticas discretas Geometría y medición Modelado Números y operaciones Probabilidad Estadística Trigonometría Otra

Funciones lineales

Discute funciones de la forma y = ___*x + ___.

Estudiante: Entonces, he practicado el trabajo con funciones y lo he podido hacer bien si se trata de funciones con una sola operación. Las funciones más complicadas son entonces mucho más difíciles.

Maestro: Así es. La mejor manera de entenderlas es estudiarlas  una a una, de acuerdo al tipo de función. Comencemos con una función de la forma:

Y = ____ * X + ____

Estas funciones se llaman lineales y casi siempre se escriben así:

Y = m * X + b

Donde m representa el número que multiplica a X y b representa el número que se suma al resultado.

Estudiante: ¿Qué  tienen de importante estas funciones?

Maestro: Estas funciones aumentan o disminuyen uniformemente. Observe la siguiente función y la tabla de puntos de esa función:

Y = 4 * X + 2

X

Y

0

2

1

6

2

10

3

14

4

18

Ahora, respóndame  las siguientes preguntas. ¿Cuál es el  valor de la función cuando X es = 0?

Estudiante:  2.

Maestro: Bien. ¿Cuál es el cambio en el valor de la función cuando X aumenta en 1?

Estudiante: Bueno, el valor de la función va de 2 a 6 a 10, así que en cada paso aumenta 4.

Maestro: Ahora observe sus respuestas: 2 como el punto de partida,  cuando X es 0 y 4 para el incremento. ¿Le suenan familiares estos números?

Estudiante: En la función original, Y = 4 * X + 2, m = 4 y b = 2. Los mismos números que encontramos para el punto de partida y para el incremento. ¿Es esto una coincidencia?

Maestro: No, no es una coincidencia, siempre ocurre. Hagamos unos ensayos.

Estudiante: Aquí hay algunos:

  • Y = 10 * X - 1
    Variación = 10,  punto de partida = -1
  • Y = -2 * X + 3
    Variación  = -2,  punto de partida  = 3
  • Y = 5 * X + 11
    Variación  = 5,  punto de partida  = 11

Maestro: ¡Muy bien! Pero antes de comenzar asegurémonos de tener la terminología correcta. La variación se llama la pendiente y el valor inicial se llama el  intercepto. Más adelante, cuando hablemos de gráficos,  entenderemos porqué se usan estos términos. ¿Puede  elaborar unas tablas de pares ordenados para demostrar estos hechos sobre sus funciones?   Si quiere  puede usar el “applet” El gráfico sencillo para graficar los pares ordenados de su tabla.