Longitud, perímetro y área

Las actividades y las discusiones de esta lección siguen los estándares del CNMM :

Geometría

Analizar las características y las propiedades de formas geométricas de dos y de tres dimensiones y desarrollar argumentos matemáticos sobre relaciones geométricas.

• Describir con exactitud, clasificar y entender relaciones entre diferentes tipos de objetos de dos y de tres dimensiones, utilizando las propiedades que los definen.
• Entender las relaciones entre los ángulos, las longitudes de los lados, los perímetros, las áreas y los volúmenes de objetos semejantes.

Mediciones

Aplicar las técnicas y las fórmulas apropiadas para determinar medidas.

• Seleccionar y aplicar técnicas y herramientas para encontrar la longitud, el área, el volumen y las medidas de los ángulos, con niveles apropiados de precisión.

• Aritmética: Los estudiantes deben ser capaces de:
  • Contar y sumar.
• Tecnológica: Los estudiantes deben ser capaces de:
  • Usar calculadora para obtener el cuadrado de un número dado.
  • Hacer con el ratón operaciones como señalar, hacer clic y arrastrar.
  • Utilizar navegadores, Netscape por ejemplo, para experimentar con las actividades.

Los estudiantes necesitarán:

• Acceso a un navegador.
• Lápiz y papel.
• Copias del material suplementario para las actividades:
• Preguntas de exploración para El explorador de figuras

• área
• perímetro

1. Énfasis y revisión

Repase con los estudiantes lo aprendido en lecciones anteriores y que sea pertinente para este caso, y haga que los estudiantes comiencen a pensar en las palabras e ideas de esta lección:

• Pida a los estudiantes recordar sus conocimientos sobre polígonos.
• Pregúnteles cómo pueden encontrar el perímetro del polígono dibujado en el tablero, ¡o puede comenzar el día recorriendo el perímetro del colegio!
• Discuta con ellos qué significa hablar del área de un polígono

2. Objetivos

Indique a los estudiantes qué van a hacer y a aprender en la clase de hoy. Dígales algo como:

• Hoy hablaremos del perímetro y del área de los polígonos. Aprenderemos qué significan estos términos, y también cómo calcular el área y el perímetro de ciertos polígonos.
• Usaremos computadores para aprender sobre el concepto de área y de perímetro, pero por favor no enciendan el computador ni pasen a la página correspondiente hasta que yo lo indique. Primero les quiero mostrar algo relacionado con el “simulación” El explorador de figuras.

3. Aportes del maestro

Usted puede decidir si presenta a los estudiantes una breve discusión sobre cómo encontrar la longitud, el perímetro y el área de figuras irregulares.

Explique a los estudiantes cómo hacer la tarea. Usted debe mostrarles cómo desarrollarla, especialmente si no están familiarizados con el uso de “simulacións”.

Primera parte: figuras generales

•  Abra su navegador en la actividad El explorador de figuras para mostrarla a los estudiantes.

•  El perímetro es la longitud total alrededor del objeto. Entonces imagine que las líneas de la cuadrícula son equivalentes a un paso. E imagine que los lados externos de la figura son cuerdas atadas. Ustedes quieren saber cuántos pasos les tomará caminar alrededor de todo el contorno. El número total de pasos será el perímetro.

•  El área es la cantidad de espacio dentro de una figura. Según esto imaginen las líneas de las cuadrículas que forman las baldosas que hay en nuestro salón de clases. Cada baldosa mide 20 centímetros cuadrados. Para encontrar el área del salón, tan solo necesitamos contar las baldosas.

•  Una vez que hayamos calculado el área y el perímetro, anotaremos el resultado en las casillas de entrada y pulsaremos el botón de respuesta. . Si las respuestas son correctas, continuaremos con figuras más complejas usando la barra de ajuste al tamaño máximo.

•  Si lo desea, puede entregar la Hoja de trabajo que acompaña al “simulación” El explorador de figuras.

Segunda parte: área de un triángulo

•  Abra su navegador en la actividad El explorador de triángulos , para mostrarla a los estudiantes.

•  Dibuje un triángulo fácil. Explique que el área del triángulo es 1/2 de la base por la altura. Refuerce la explicación usando el botón de Sugerencias. Ellos deben saber que el área de un rectángulo es base poraltura y que el triángulo es la mitad de un rectángulo.

•  Enseguida dibuje un triángulo medio utilizando el botón de Sugerencias. Muéstreles cómo el área del triángulo medio es igual al área total de la caja, o recuadro, menos el área de los dos triángulos simples. Continúe con triángulos más difíciles. Muéstreles como el área de los triángulos es igual al área de la caja menos el área de los tres triángulos simples.

•  Ahora motíveles la curiosidad haciendo la siguiente pregunta: “¿Por qué calculamos el área de triángulos no-rectangulos en forma diferente?”. Discuta esta pregunta por algunos minutos. Fíjese si alguien nota que los triángulos medios siguen la fórmula. Si no, dibuje el triángulo y proponga lo siguente: “Le daré la nota máxima a quien pueda encontrar el área de un triángulo medio más rápidamente que yo”. Eso no será posible si usted utiliza la fórmula de ½ de la base por la altura. Comenzarán a preguntarle cómo lo logra y usted deberá explicarles. Dibuje un triángulo y permita que ellos calculen el área. Luego dígales que hallen la base, la altura y usen la fórmula. Quedarán sorprendidos.

•  Si lo desea, puede entregar la Hoja de trabajo que acompaña al “simulación” El explorador de figuras .

4. Práctica guiada

Ensaye con otro ejemplo, dejando que lo estudiantes lo guíen. O puede simplemente preguntar: “¿Puede alguien describir los pasos para usar esta actividad?”

•  Si su clase parece entender el proceso para hacer esta tarea, pregunte simplemente: “¿Puede alguien decirme qué hacer ahora?”

•  Si su clase tiene dificultades con este proceso, desarrolle otro ejemplo conjuntamente, pero deje que los estudiantes guíen sus acciones:

•  ¿Puede alguien decirme cómo encontrar el perímetro de esta figura?

•  ¿Puede alguien decirme cómo encontrar el área de esta figura?

5. Practica independiente

• Deje que los estudiantes trabajen por su cuenta para completar la hoja de trabajo que les dio, pero permanezca en la clase para ayudarles si es necesario y asegúrese de que los estudiantes están en el sitio correcto de la Web.
• Otra opción de práctica independiente es hacer que los estudiantes trabajen en parejas (escogidos con cuidado para que ambos estén en el mismo nivel de habilidad). Utilizando el “simulación” El explorador de figuras hágalos competir para ver quien termina primero, y el ganador obtiene un punto. Al final del tiempo permitido premie al ganador de cada pareja. Luego pase al “simulación” El explorador de triángulos y haga lo mismo.

6. Cierre

Reúna a la clase para discutir los resultados. Una vez que los estudiantes hayan compartido sus experiencias, haga un resumen de la lección.

Esta lección se puede variar si hay solamente un computador disponible:

No busque rapidez en la solución del ejercicio. Haga que todos los estudiantes saquen una hoja de papel. Genere en el computador un conjunto de figuras y pídales que escriban el perímetro y el área en el papel (hágalo usted también). Cuando terminen, recoja los papeles y revíselos. La persona con más respuestas correctas debe ser premiada en alguna forma; el resto recibirá una nota de participación. Así todo el mundo trabaja. Cambie al “simulación” El explorador de triángulos y repita la actividad.

Esta lección puede ser complementada por:

• Lección sobre simetría plana
• Lección sobre Patrones visuales