Respuestas inesperadas

Las actividades y discusiones en esta lección corresponden a los siguientes estándares del CNMM:

Análisis de datos  y probabilidad
Entender y aplicar  conceptos básicos de probabilidad

• Entender y utilizar terminología apropiada para describir eventos complementarios y mutuamente excluyentes.

• Emplear la proporcionalidad y un conocimiento básico de probabilidad para hacer y probar predicciones sobre los  resultados de experimentos y simulaciones.

• Calcular probabilidades para eventos simples compuestos,  usando métodos como listados organizados, diagramas de árbol y modelos de área.

• Aritmética: Los estudiantes deberán ser capaces de:

  • Usar sumas para hacer estimativos de los resultados de los experimentos

  • Trabajar con fracciones simples

• Tecnológicos: Los estudiantes deberán ser capaces de:

  • Hacer con el ratón del computador operaciones básicas tales como señalar, hacer clic y arrastrar

  • Utilizar navegadores,  como Netscape por ejemplo,  para experimentar con las actividades

Los estudiantes necesitarán:

• Acceso a un navegador

• Lápiz y papel

• Copias de los siguientes materiales suplementarios:

• • Hoja de trabajo para El juego de las  alternativas locas
  • Hoja de trabajo para Dos colores
  • Hoja de trabajo para Monty Hall
• Si El juego de las alternativas locas se trabaja manualmente, los estudiantes necesitarán varios (por lo menos uno para cada estudiante, aun cuando es mejor tener más)  elementos para generar números aleatorios, como por ejemplo:

• • dados con diferente número de lados

  • ruletas

  • bolsa con fichas de lotería, o fichas o canicas de diferentes colores

  • monedas

• Para realizar el juego  Dos colores manualmente, los estudiantes   necesitarán:

  1. Tres recipientes idénticos (como por ejemplo cajas pequeñas o copas opacas)

  2. Seis objetos de dos colores diferentes (tres de cada color) como canicas o fichas de póquer.

  3. Tabla de registro para Dos colores para anotar resultados

• Para usar el Juego de ensayos simples de Monty Hall sin computadores, los estudiantes necesitarán:

  1. Tres tarjetas de registro idénticas

  2. Tabla de registro para Monty Hall para anotar resultados

1. Énfasis y revisión 

Repase con los estudiantes lo pertinente para este caso, aprendido en lecciones anteriores, y/o haga que    los estudiantes comiencen a pensar en las palabras e ideas de esta lección.

• Pida a los estudiantes que recuerden qué es probabilidad

• Solicíteles que expliquen la diferencia entre probabilidad experimental y probabilidad teórica.  Discuta brevemente  La ley de números grandes

2. Objetivos

Indique a los estudiantes qué van a hacer y a aprender en la clase de hoy.  Dígales algo como:

• Hoy vamos a aprender más sobre la relación entre la probabilidad y diferentes juegos

En algunos juegos pareciera que la probabilidad de ganar es la misma cada vez que se juega, pero esto no es así.

3. Aportes del maestro

• Muestre a los estudiantes cómo jugar el Juego de las alternativas locas

• Una vez hecho esto, infórmeles que el “simulación” llevará un registro de las estadísticas necesarias:

  1. número de juegos desarrollados

  2. número de veces que cada jugador ganó

  3. probabilidad experimental de ganar un juego

4.  Práctica guiada

• Los estudiantes pueden jugar en grupos (de 2-10 personas) usando  computador(es), o manualmente con la ayuda de elementos generadores de números aleatorios (dados, ruletas, etc.)

• Si los estudiantes juegan manualmente, sería conveniente que registraran los resultados de sus juegos utilizandoLa tabla de registro del Juego de las alternativas locas, la cual se debe imprimir para cada grupo. Deben realizar entre 50-100 juegos para obtener estadísticas confiables. El objetivo del juego es determinar qué jugador tiene mayores posibilidades de ganar, si los jugadores usan diferentes elementos para lograrlo.  Por ejemplo, comparar las posibilidades de que un jugador gane lanzando una moneda al aire (1 de 2 posibles resultados), y las posibilidades de otro jugador que lanza un dado de seis lados (que gana  si saca un 1 o un 2, o en 2 de 6 resultados posibles).

• Enseguida, presénteles el Juego de dos colores para aprender sobre probabilidad condicional. Grupos de estudiantes pueden jugar el juego muchas veces, primero tratando de predecir o adivinar sus posibilidades de ganar, y luego registrando los resultados en La tabla de registro para Dos colores.

• Describa la actividad El problema de Monty Hall

5. Práctica independiente

Permita que los estudiantes jueguen con el juego de Monty Hall.  La mayoría de ellos no espera obtener la respuesta que les da el juego.  Cada estudiante, o grupo de estudiantes, puede tratar de resolver el problema y de explicar la solución.  Luego ellos pueden correr el experimento en computador o manualmente, comparando los resultados del experimento con sus propias soluciones.  Los grupos de estudiantes pueden discutir por qué sus respuestas teóricas están, o no, de acuerdo con sus resultados.  

• La actividad Ensayos múltiples de Monty Hall permitirá a los estudiantes  ver los resultados de correr el “simulación” muchas veces, obteniendo información rápida y confiable, y permitiendo al maestro explicar este problema sin tener que invertir una gran cantidad de tiempo en la recolección de los datos.  

6. Cierre

Concluya la lección con la discusión ¡Piense y revise! para guiar a los estudiantes en la  mejor  solución de la actividades utilizadas en esta lección.

Esta lección se puede replantear de varias maneras:

• Si el tiempo de clase es limitado, escoja solo una de las actividades y pida a los estudiantes que la desarrollen únicamente en el computador, lo que dará resultados rápidos y les demostrará efectivamente los conceptos de probabilidad condicional.

• Si hay más tiempo disponible, haga que los estudiantes trabajen con las actividades utilizando dados, ruletas, fichas rojas y verdes, tarjetas para índices, etc., para que ellos entiendan lo que el computador está simulando, y la rapidez con que se pueden correr los ensayos en el computador.

• Combine esta lección con la de Probabilidad condicional y probabilidad de eventos simultáneos, que trata con mayor profundidad el concepto de probabilidad condicional.  

Después de estas discusiones y actividades,  los estudiantes habrán visto más problemas que explican lo que es la probabilidad, y tendrán un conocimiento de lo que es la probabilidad condicional.  La siguiente lección, Introducción al concepto de probabilidad, profundiza en el concepto de probabilidad y en el conjunto de operaciones básicas que son útiles para resolver los problemas de probabilidad que involucran el cálculo de resultados.