Juego de carreras con dos dados

Este “simulación” permite al usuario simular una carrera donde los resultados están basados en el lanzamiento de dos dados. El estudiante puede definir qué jugador avanza en un determinado tiro,  y quién será el ganador de acuerdo a las reglas que definan. El lanzamiento de dados es un ejemplo de probabilidad.  La probabilidad es el valor esperado de lo que debería ser el resultado.  Si corre el “simulación” cien veces, verá que la probabilidad resultante (conocida como probabilidad experimental) estará cerca, pero no siempre será exactamente la que usted esperaría (conocida como probabilidad teórica).  En este “simulación” estamos utilizando probabilidad de eventos múltiples, donde el evento  sucede más de una vez. Utilizamos dos dados para controlar nuestro resultado. Para encontrar la probabilidad esperada se debe multiplicar la probabilidad de todos los eventos. Cada lanzamiento de los dados le da una entre treinta y seis posibilidades (un sexto de un sexto) de que cualquier número salga.

Pascal inició el estudio de probabilidad a principios del siglo XVII. Un buen día alguien le hizo una pregunta sobre el juego. Ésta fue: “Si dispongo de ocho lanzamientos para sacar un seis y en los tres primeros no lo logro, ¿cuánto me deben devolver de la apuesta si me retiro en eso momento?” El juego involucraba el azar, como la mayoría de los juegos hoy en día, por ejemplo el Monopolio y el juego de cartas. Las Vegas es una cuidad que está dominada por gente que ha invertido mucho en esta rama de las matemáticas.  En la actualidad, el uso de la probabilidad se ha extendido a los campos de la ciencia, la medicina y la estadística.

Descripción

Este “simulación” permite al usuario simular una carrera donde  los resultados están basados en el lanzamiento de unos dados. El estudiante  puede definir cuál de los jugadores avanza  con un  lanzamiento dado, y puede experimentar con la carrera determinando cuál jugador ganará más a menudo basándose en las reglas acordadas.

Controles y Resultados

• Esta actividad presenta varias pantallas. La primera,  Pantalla de reglas,  donde se puede designar al jugador “afortunado” para cada uno de los 11 resultados factibles (2-12) con el lanzamiento de dos dados. Un jugador puede ser afortunado en más de un resultado. También se puede definir que ningún jugador sea “afortunado” seleccionando la opción “Ninguno” en la lista.  Sin embargo nótese  que se debe seleccionar al menos un jugador afortunado, de lo contrario no habrá corredores.

• También se puede definir lo que significa ser un jugador afortunado escogiendo del menú desplegable la opción  Solamente avanza el jugador afortunado o Todos avanzan un paso; el jugador afortunado avanza dos.

• En el espacio ¿Qué tan larga quiere que sea la carrera? se debe entrar un número entre 1 y 10.  Este es el número de pasos entre la salida y la meta.  

• Cuando se hayan hecho todos los cambios deseados a las reglas, se debe dar clic en  Iniciar la carrera.

• Ese paso conducirá a  Pantalla de la carrera. Se verá un gráfico que representa el estado de la carrera.  En el ejemplo siguiente se muestra una carrera de cinco pasos con cuatro jugadores, donde el jugador  B está solamente a dos pasos de la meta final.

• Se debe dar clic en Lanzar dados para iniciar. En la parte inferior de la pantalla se mostrarán los resultados del último lanzamiento. Se observará  a los corredores moverse en la medida que avanza el juego. Cuando un jugador llega a la meta, en su camino  aparece la letra  ¡“W”! para indicar que ha ganado.

• Para regresar a la Pantalla de reglas se debe dar clic en la pantalla Cambiar reglas y hacer los cambios. 

• Se debe dar clic en Correr automáticamente para correr las carreras varias veces.  El computador correrá la carrera tantas veces como se haya indicado en el espacio al lado del botón Correr automáticamente y mostrará la Pantalla de resultados con las estadísticas de cuántas carreras ganó cada corredor.   Desde esa pantalla se puede dar clic en Regresar a la carrera para regresar a la Pantalla de la carrera, o se puede dar clic en Cambiar reglas para regresar a la Pantalla de reglas. 

Esta actividad permite al usuario simular un juego de carreras similar al Juego de carreras con un dado, con la diferencia de que se juega con dos dados, haciendo que el resultado esperado sea un poco más complicado.   Esta actividad está indicada para grupos de dos o tres  personas con habilidades mixtas, y les tomará  20  minutos si se utilizan las preguntas de exploración, y de  l0 a 15  minutos,  en caso contrario.

Esta actividad se puede usar para:

• Introducir las  nociones de azar y probabilidad.

• Permitir a los estudiantes experimentar con probabilidades y con la noción de un juego justo.

• Motivar la noción de probabilidad condicional.

• Motivar la noción de números aleatorios.

• Motivar ideas sobre combinatorias.

Esta actividad está orientada hacia el logro de los siguientes estándares:

• Modelar situaciones y desarrollar experimentos o simulaciones para determinar probabilidades.

• Hacer predicciones basadas en probabilidades teóricas o experimentales.

• Formular hipótesis, probar conjeturas y depurar teorías con base en información obtenida en  experimentos.

• Dar instrucciones claras sobre lo que van a hacer en el día de hoy. Por ejemplo:  “Hoy vamos a jugar al juego de las carreras.  Trataremos de determinar la probabilidad de que los carros ganen cuando salen ciertos números. Quiero que encuentren la frecuencia con la cual el carro rojo gana cuando avanza con un número, dos números, o  los seis números de un dado…”

• Responder a la pregunta: “¿Para qué es el botón de estadísticas acumuladas?”

• Discutir acerca de  probabilidad teórica y probabilidad experimental.

• Preguntas de exploración
• Pista para el Juego de carrera

• Preguntas de exploración
• Pista para el Juego de las carreras
• Discusión sobre Elecciones justas
• Discusión sobre Números aleatorios
• Discusión sobre Probabilidad vs. estadística
• Discusión sobre Eventos simultáneos
• Juego de carreras con un dado