La máquina de función lineal positiva

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La máquina de función lineal positiva

Los estudiantes investigan las funciones lineales con pendientes positivas, tratando de adivinar la pendiente y la intersección a partir de las entradas y los resultados.

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¿En qué consiste la actividad La máquina de función lineal positiva ?

Esta actividad permite al usuario explorar funciones lineales sencillas. La función se determina mediante la búsqueda de patrones en los resultados obtenidos. Las funciones disponibles para exploración en la actividad de la máquina de función, tienen la forma siguiente:

y = __ * x + __

donde los números subrayados pueden ser cualquier número entero entre -10 y 10.

La noción de función es importante en matemáticas avanzadas, tales como el cálculo, y en áreas que utilizan las matemáticas, tales como la física. Cualquier regla que asigne exactamente un resultado a una entrada o lista de entradas puede llamarse una función.

Veamos unos ejemplos:

Entre el número de segundos que han trascurrido desde el disparo de salida, para saber los metros que ha avanzado el corredor.

Tabla de la carrera
Número de segundos trascurridos (entrada)	1	4	7	8
Metros recorridos (salida)	5	20	35	40

y = x - 6, en donde x es el espacio para la variable de entrada, y y es el espacio para el resultado.

Función y = x - 6
X (entrada)	-3	0	7	8
Y (resultado)	-9	-6	1	2

La regla sobre un solo resultado cada vez es crucial y no se debe violar. Por ejemplo, la tabla siguiente no puede representar una función porque 3 tiene dos resultados diferentes.

entrada	3	2	0	3
resultado	4	-1	2	-3

Las funciones producidas por esta máquina son especiales porque todas se grafican como líneas rectas. De hecho, lapendiente y la intersección y de la recta se leen fácilmente de la fórmula:

y = (inclinación) * x + (y-intersección)

La pendiente nos muestra la inclinación de la recta trazada y la intersección nos muestra el punto en que la recta corta el eje vertical cuando se grafica:

Aquí la línea roja tiene una intersección = 7 y una pendiente = -1/2. La línea verde tiene una intersección = -1 y una pendiente de = 4/2.

Recursos para la clase

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Actividad

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¿Cómo puedo utilizar esta actividad?

Descripción

y = __ * x + __

Una “máquina de función” seleccionada al azar toma un número y produce otro número de acuerdo con una regla (una función). El objetivo del juego es adivinar la regla. Posibles reglas en el juego son Y=N*X+K, donde N y K son números enteros, entre 0 y 10, seleccionados al azar.

Controles y Resultados

Como ejemplo, nosotros usamos la función Y = X + 2

Para averiguar lo que la máquina hará con un número:
- Escriba el número en el espacio X= [____] (en nuestro ejemplo escribimos 5)

Haga clic en el botón Entrar:

Mire el resultado en la ventana Y= [____] (en nuestro ejemplo el resultado es 7):

Usted puede entrar la cantidad de números que necesite para encontrar la regla.
Para verificar si la regla que identificó es correcta, escriba un número en los espacios Y = [___]*X + [___] yhaga clic en el botón Revisar la fórmula. Usted verá uno de los dos mensajes que aparecen debajo de la imagen de la máquina: ¡Respuesta correcta! o ¡Ensaye otra vez!
Para definir una nueva máquina de función (es decir una regla nueva), dé un clic en el botón Definir nueva función.

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Recursos y contexto curricular

Esta actividad permite al usuario explorar funciones lineales sencillas. La función se determina mediante la búsqueda de patrones en los resultados obtenidos. Las función es siempre una recta sencilla de la forma siguiente:

y = m * x + b

donde m, la pendiente, y b, la intersección de y, pueden ser números enteros entre 0 y 10. Si usted utiliza las preguntas de exploración esta actividad funcionará bien con 2 o 3 estudiantes de habilidad similar y les tomará unos 45 minutos o de lo contrario, requerirá unos 15 minutos.

Ubicación en el currículo de matemáticas

Esta actividad se puede usar para:

Practicar las habilidades para identificar patrones.
Introducir nociones básicas de álgebra.
Motivar la idea de función con una variable.
Practicar las habilidades aritméticas

Estándares alcanzados

Esta actividad se puede usar para referirse a los siguientes estándares:

Estándar de números y operaciones
- Entender el significado de las operaciones y sus relaciones entre sí.
Estándar de álgebra
- Entender patrones, relaciones y funciones.
- Representar y analizar situaciones matemáticas y estructuras usando símbolos algebraicos.

Esté preparado para:

Responder a la pregunta “¿Cómo hago para saber qué significan los números? No sé como interpretarlos”
Discutir sobre identificación de patrones, entradas, resultados, etc...