Propiedades de los fractales

Las actividades y las discusiones de esta lección siguen los estándares del CNMM :

Números y Operaciones

Entender los números, forma de representarlos, relaciones entre ellos y sistemas numéricos.

• Utilizar fracciones, decimales o porcentajes para resolver problemas.
• Entender y utilizar razones y proporciones para representar relaciones cuantitativas.
• Comprender los números grandes y reconocer y usar apropiadamente notaciones exponencial, científica y la empleada en calculadoras.

Álgebra

Entender patrones, relaciones y funciones.

• Representar, analizar y generalizar diferentes patrones o modelos con tablas, gráficos, palabras y, cuando sea posible, con reglas simbólicas.
• Relacionar y comparar diferentes formas de representación para una relación.

Usar modelos matemáticos para representar y entender relaciones cuantitativas.

• Construir y resolver modelos para problemas contextualizados, usando diferentes representaciones, como gráficos, tablas y ecuaciones.

Geometría

Usar visualización, razonamiento espacial y modelos geométricos para resolver problemas.

• Dibujar objetos geométricos con propiedades especificadas, tales como longitud de los lados o medidas de los ángulos.
• Usar modelos geométricos para representar y explicar relaciones numéricas y algebraicas.
• Reconocer y aplicar ideas y relaciones geométricas en áreas no matemáticas, como el arte, la ciencia y la vida diaria.

• Geometría: Los estudiantes deben ser capaces de:
  • Reconocer y dibujar objetos como rectas, rectángulos, triángulos y cuadrados.
  • Entender la noción básica de dimensión Euclidiana.
  • Medir figuras para encontrar el factor de escala en objetos semejantes.
• Aritmética : Los estudiantes deben ser capaces de:
  • Entender fórmulas que contienen exponentes.
• Tecnológica: Los estudiantes deben ser capaces de:
  • Hacer con el ratón del computador operaciones básicas como señalar, hacer clic y arrastrar.
  • Utilizar navegadores, Netscape por ejemplo, para experimentar con las actividades.

Los estudiantes necesitarán:

• Acceso a un navegador.
• Lápiz y calculadora.
• Copias de materiales suplementarios para la actividad:
  • Hoja de trabajo para Dimensión fractal

• infinito
• iteración
• recursión
• auto-similaridad

Es mejor que los estudiantes trabajen esta lección individualmente. Si va a hacer una introducción a los logaritmos, calcule 1 o 2 horas para la discusión inicial, y 20 o 30 minutos para que los estudiantes exploren con la actividad del computador.

1. Énfasis y revisión

Repase con los estudiantes lo aprendido en lecciones anteriores y que sea pertinente para este caso, y haga que empiecen a pensar en las palabras e ideas de esta lección.

• ¿Alguno de ustedes recuerda qué es un fractal?
• ¿Pueden mencionar algunos de los fractales que hemos visto?
• ¿Alguno sabe qué son dimensiones?

2. Objetivos

Indique a los estudiantes qué estudiarán y qué aprenderán hoy. Dígales algo como:

• Hoy vamos a aprender sobre dimensiones y cómo calcular dimensiones de los fractales .
• Usaremos computadores para aprender sobre las dimensiones de fractales, pero por favor no enciendan el computador ni pasen a la página correspondiente hasta que lo indique. Primero yo les quiero mostrar algo relacionado con la actividad.

3. Aportes del maestro

• Dirija una discusión sobre los factores comunes de los fractales encontrados por los estudiantes en las lecciones Infinito, auto-similaridad y repetición , Geometría de los fractales , y Fractales y el juego del caos.
• Dirija una discusión sobre dimensión y escala para familiarizar a los estudiantes con la idea de “dimensión de fracciones”
• Dirija una discusión sobre exponentes y logaritmos para preparar a los estudiantes en el cálculo de “dimensiones de fractales”.

4. Práctica guiada

• Pida a los estudiantes que escojan un fractal con el que hayan trabajado anteriormente. Haga que calculen manualmente la dimensión del fractal, usando la función logarítmica en una calculadora científica.
• Guíelos en el estudio del primer fractal del “simulación” Dimensión fractal y explíqueles cómo funciona la actividad.

5. Práctica independiente

• Cuando los estudiantes entiendan cómo calcular las dimensiones fractales, déjelos trabajar independientemente con los demás fractales
• Si lo considera conveniente, entrégueles la hoja de trabajo de este “simulación” para que la completen.

6. Cierre

• Reúna la clase para discutir los resultados. Una vez que los estudiantes hayan compartido sus experiencias, haga un resumen de la lección.

Esta lección se puede reorganizar de varias maneras:

• Omita todas las referencias a logaritmos y utilice únicamente el método de ensayo y error para encontrar las dimensiones fractales; así se ahorra mucho tiempo.
• Haga una discusión adicional: Elabore una lista de los fractales cuyas dimensiones hayan sido calculadas en la clase y ordénelos según la dimensión. Haga que los estudiantes utilicen las imágenes como evidencia de que el orden establecido tiene sentido visualmente.

Después de estas discusiones y actividades, los estudiantes tendrán una definición básica de fractal regular y conocerán el método para calcular la dimensión fractal para fractales como los de las lecciones de Auto-similaridad y recursión ,fractales geométricos y Fractales y el juego del caos . La siguiente lección, Caos , profundiza en la noción de Caosintroducida en la lección Fractales y el juego del caos . Una lección alternativa de seguimiento sería la de Fractales irregulares , en la que los estudiantes descubren que la noción del cálculo de la dimensión fractal es mucho más difícil con fractales irregulares .