Área de la superficie, y el volumen

Esta actividad permite generar un polígono que se repite sin traslaparse en un plano. Comenzando por un rectángulo, un triángulo, o un hexágono, el usuario dobla las líneas del polígono, para crear un nuevo polígono. Puede escoger diferentes colores para resaltar el patrón y puede observar los diferentes efectos que el color tiene en las teselas.

Comenzando por un polígono simple, como un triángulo,

y seleccionando después colores para las figuras,

el resultado es un plano cubierto con repeticiones de las figuras, sin traslapes o vacíos entre ellas.

O comenzando por un hexágono;

doblando las líneas para formar un polígono irregular

y luego seleccionando los colores para las figuras,

se obtiene la siguiente figura:

Las teselas ocurren en forma natural en nuestro mundo, y son usadas con frecuencia para trabajos de arte y arquitectura. Ellas ayudan al estudiante a conceptuar sobre el infinito, a aprender sobre diferentes tipos de simetría, y a hacer observaciones sobre cómo los colores y las formas afectan la percepción.

Descripción

• Esta actividad permite crear una figura que se puede teselar .

Controles y Resultados

• En la parte inferior de esta “simulación” se muestran unos controles que permiten al usuario especificar la información sobre el teselado.
  • La casilla en la parte inferior derecha permite seleccionar con qué tipo de figura se desea iniciar la tesela: un triángulo, un cuadrado o un hexágono.

• Al hacer clic en el botón Reiniciar la figura retornará a su forma original.

• Al hacer clic en el botón Teselar el área para el dibujo se llenará con copias teseladas de la figura escogida. Cuando la figura ha sido teselada, y se da clic en el botón Editar se borrarán todas las copias teseladas y el estudiante podrá continuar editando la figura.

• El botón de Información mostrará datos de la figura, como su área, su perímetro y las coordenadas cartesianas de sus vértices.

La fila de casillas en la parte inferior permite al usuario escoger los colores que tendrán las teselas. El usuario podrá escoger tres colores para el hexágono, pero solo dos para el triángulo o rectángulo. Al colocar todas las casillas en blanco las figuras teseladas no tendrán color alguno.

• Los dos botones en el lado derecho de la “simulación” permiten al usuario cambiar la forma de editar la figura.

• Cuando se selecciona el botón de Editar lados , el usuario puede hacer clic en uno de los lados de la figura y arrastrarlo a una nueva posición para crear una nueva esquina. Otro lado de la figura también cambiará, para que se pueda teselar.

• Cuando se selecciona el botón Editar esquinas , el usuario puede hacer clic en una esquina de la figura y arrastrarla a una nueva posición. Otra esquina también se moverá para que la figura se pueda teselar. Si se mueve una de las esquinas originales, todas las otras esquinas originales también se moverán.

Esta actividad permite deformar un triángulo, un rectángulo o un hexágono para formar un polígono con el cual teselar o enmosaicar el plano. Si usted utiliza las preguntas de exploración esta actividad funcionará bien con grupos de 2 a 4 estudiantes y les tomará unos 25 minutos; de lo contrario, requerirá unos 15 minutos.

Esta actividad se puede usar para:

• Reconocer y explorar las propiedades de los recubrimientos con teselas.
• Identificar y examinar la simetría en figuras geométricas.
• Describir y clasificar polígonos.
• Examinar el papel de las matemáticas en la sociedad y en la naturaleza.

• Estándar de geometría
  • Analizar las características y propiedades de figuras geométricas de dos y tres dimensiones y desarrollar argumentos matemáticos sobre relaciones geométricas.
  • Aplicar transformaciones y usar simetría para analizar situaciones matemáticas.
  • Usar visualización, razonamiento espacial y modelamiento geométrico para resolver problemas.

• Orientar a los estudiantes sobre lo que deben hacer. Por ejemplo: “Hoy vamos a explorar recubrimiento con teselas y a tratar de responder las preguntas de exploración..”
• Responder a la pregunta: “¿Por qué algunas deformaciones no se pueden teselar?”

• Preguntas de exploración .
• Tabla de información sobre polígonos regulares
• Hoja de trabajo para la conexión de puntos
  • Hoja de registro
  • Preguntas de exploración para la conexión de puntos
• Patrones visuales en la hoja de trabajo de las teselas

• Preguntas de exploración
• Tabla de información sobre Polígonos regulares
• Hoja de trabajo para la Conexión de puntos
• Hoja de registro
• Discusión sobre Introducción a las teselas
• Discusión sobre El color en las teselas
• Discusión sobre Ilusiones ópticas en las teselas
• Discusión sobre Teselas en el mundo
• Discusión sobre Simetría en las teselas