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Auto-similaridad

Discute sobre cómo los fractales son objetos auto-similares.

Estudiante: ¿Qué es auto-similaridad?  ¿Es cuando se repiten los mismos pasos una y otra vez, como en una  iteración y en una  repetición?

Maestro: Está relacionada con eso. Sin embargo la iteración y la repetición describen el proceso de pasos repetitivos. La auto-similaridad  es una propiedad del objeto, no de los pasos dados para construir el objeto. Píenselo así: cuando miramos el paso 2 de la Curva de Hilbert, podemos encontrar una copia del paso 1:

1


Esta copia es una versión en escala menor del original. Podemos encontrar esto en el Copo de nieve de Koch:

2

¿Puede usted  encontrar auto-similaridad en otros fractales?


Estudiante: Veo que puede suceder en La tortuga y la liebre y en La otra curva de Hilbert. Sin embargo, aún no entiendo por qué la auto-similaridad es diferente a la iteración y a la repetición.

Maestro: Es difícil de explicar. Ahora que entiende qué es la auto-similaridad, piense lo siguiente: las iteraciones y las repeticiones frecuentemente resultan en objetos  auto-similares.

Estudiante: Entones, la Curva de Hilbert es un objeto auto-similar, pero la forma en que lo construimos es un proceso iterativo.   Creo que ahora lo entiendo.