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Convertir desde base diez

Discute métodos de conversión desde el sistema decimal a sistemas numéricos en otra base.

Estudiante: Yo sé cómo convertir números de base diez a base dos, pero ¿hay otras bases que deba aprender?

Mentor: Sí, las hay, pero ya las aprendiste.

Estudiante:  ¿Cómo es posible, si sólo hemos hablado de base diez y base dos? 

Mentor: Pero las mismas reglas aplican para cualquiera otra base. Ensayemos una y lo verás: 18 en base diez, ¿qué es en base 5?

Estudiante: Bueno, 15 unos es lo mismo que 3 cincos, ¿verdad? y sobran 3. Por lo tanto debería ser 33. ¿Es correcto?

Mentor: Sí, sí es. ¿Ves? Puedes hacerlo. Ahora, ¿crees que puedes tomar un número en base 5 y convertirlo a base diez?

Estudiante: Intentémoslo. ¿Qué tal el número 521? Convirtámoslo de base 5 a base 10. 

Mentor: No creo que puedas hacerlo. El número 521 no existe en base cinco. Piensa en ello y en si puedes explicar por qué.

Estudiante: Me parece que el 5 no es correcto. En base dos, 2 se escribe como 10. En base cinco, me parece que 5 deberia escribirse como 10 también. Pero, ¿por qué la llamamos base cinco si no hay cincos?

Mentor: Buena pregunta. Piensa qué tiene de especial el 5 en base cinco. No pienses en el número. En lugar de ello, dibuja cinco objetos.¿Qué hay de especial en un grupo de ese tamaño?

Estudiante: Bueno, cuando hay 5...

Mentor: No, ya no volvemos a decir "5". Ese número no existe en esta base.

Estudiante:  Cuando hay esa cantidad de cubos, los juntamos para hacer una barra y escribimos 10.

Mentor: Exactamente. En base cinco, 5 es el número que da lugar al siguiente valor posicional. En base diez, es realmente fácil sumar y restar con 10, ¿no? ¿Crees que es lo mismo en base cinco?

Estudiante:  No; es más difícil sumar y restar con 5.

Mentor: Pero ya no es más 5, ¿recuerdas? Trata de sumar esto: 1 barra de cinco cubos a otros 2 cubos. ¿Cómo escribes ese número en base 5?

Estudiante:  Bueno, 1 barra más 2 cubos se escribe "12". ¡Oh, ya entendí! Se suma tal como se hace en base diez, sólo que los números representan diferentes cantidades. 

Mentor: ¿Por qué crees que es así?

Estudiante: Cuando estamos sumando, realmente no necesitamos contar los cubos en la barra. Sólo necesitamos contar la barra. Así que 1 barra (aún si tiene solamente 5 cubos) y 2 cubos es 12.

Mentor: ¡Absolutamente correcto!  Recuérdalo cuando estés trabajando con otros números y bases. Cuando cambias de base, lo que realmente cambia es qué tan larga es cada barra.