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Dimensión para Fractales Irregulares

Analiza el problema de determinar la dimensión fractal de fractales irregulares y cómo la escala es indeterminada en estos fractales

Estudiante:  Los fractales irregulares que hice usando Fabricante de copos e Imágenes Fracturadas  son mucho más complicados que los fractales regulares que hice anteriormente con herramientas como copo de nieve de Koch y la Generador de la curva de Hilbert. ¿Cómo calculo la dimensión fractal de estos? ¿Cuáles son el factor de escala (S) y el número de partes (N)?

Mentor: Desafortunadamente no te tengo una buena respuesta sobre la dimensión de los fractales irregulares. La generalización de la fórmula básica requiere matemáticas muy complicadas y en muchos casos -especialmente para algunos de los Conjuntos de Julia, que veremos posteriormente- la dimensión fractal es desconocida. Inclusive, hay casos en los que podemos mostrar que la dimensión es una fracción, pero no podemos calcularla. 

 

Estudiante:  Entonces, si tanto el número de partes sustitutivas como el factor de escala permanecen iguales en cada etapa, puedo usar 

para calcular la dimensión D, pero si algo cambia no puedo?

Mentor: Sí; casi siempre es el factor de escala lo que complica todo.