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Base diez

Discute el sistema de base diez y en qué se diferencia de sistemas numéricos en otras bases

Mentor: Cuéntame qué sabes de la base diez

Estudiante:  Sé de bloques en base diez.

Mentor: Entonces háblame de ellos.

Estudiante: Se usan para mostrar números. Hay cubos pequeños, que representan 1. Hay unas barras que contienen diez cubos. Estas representan 10. Y hay unos cuadrados que contienen diez de estas barras. Ellos representan 100.

Mentor: Completamente cierto. Pero ¿cómo se usan para mostrar números?

Estudiante: Tomemos algunas barras. Usemos 4.  Esto significa que se tiene 40

Mentor: ¿Cómo sabes que es 40?

Estudiante: Porque son 4 grupos de 10. Eso es 4 x 10 = 40. Hay 40.

Mentor: Bueno, tienes 40. ¿Y ahora qué?

Estudiante: En seguida se podrían añadir 4 cubos. Si se ponen 4 barras con los 4 cubos, se obtiene el número 44. 

Mentor: Eso es, exactamente. Para hacerlo, estás usando base 10. Significa que habrá 10 cubos en tus barras y 10 barras en tu cuadrado y así sucesivamente.

Estudiante: Pero, ¿por qué necesitamos un nombre elegante para eso? Todo el mundo sabe que hay 10. 

Mentor: Imagina que yo tuviera algo que llamo "bloques de base dos". ¿Cuántos cubos formarían una barra entonces?

Estudiante: No sé. Tal vez 2.

Mentor: ¡Correcto! En base 2 hay dos cubos en una barra, y 2 barras en un cuadrado. Imagina que hay 3 cubos en base 10. ¿Cómo mostrarías esto en base 2?

Estudiante: Pues, tengo que poner 2 cubos juntos para formar una barra. Y entonces me sobra un cubo.

Mentor: ¡Bien!  ¿Cómo llamarías al número que acabas de mostrarme con bloques en base 2?

Estudiante: Es 3.

Mentor: No, no es 3.  En base 2, no existe 3. Piensa otra vez en cubos y barras. Haz de cuenta que esa barra es como una barra en base 10. ¿Cómo llamarías a ese número?

Estudiante: En base 10, si usted tiene 1 barra y 1 cubo, escribe el 1 de la barra en el lugar de los diez (las decenas) y el 1 del cubo en el lugar de los unos (las unidades) y le resulta 11. Pero no es 11; entonces,  no sé cómo se hace.

Mentor: Haces exactamente lo mismo. En base 2, cuentas las barras y pones el resultado en algo que llamaremos el lugar de los doses. Luego cuentas los cubos y pones ese número en el lugar de los unos.

Estudiante: ¡Pero no es once!

Mentor: No es once en base 10, no. Sabemos que es 3. Pero en base 2 escribimos el número así: 11. ¿Entiendes?

Estudiante: Me parece que sí. Si estuviéramos escribiendo el número 2 en base dos, tendríamos que escribirlo así: 10?

Mentor: Exacto. Ya estás listo para intentarlo con números más difíciles.