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Estudiante: Entonces fractales como el Triángulo de Sierpinski y el Tapete de Sierpinski tienen recurrencia, porque tienen un iniciador y un generador. ¿Es esto lo que constituye un fractal?
Maestro: Es apenas una parte. ¿Recuerda qué otras cosas hemos discutido?
Estudiante: Bueno está también la auto-similaridad.
Maestro: Muy bien. Reflexionemos también sobre lo siguiente:
En la Curva de Hilbert una curva infinita ocupaba una cantidad finita de espacio.
En el Copo de nieve de Koch un borde infinito contenía un espacio finito.
En el Triángulo de Sierpinski y en el Tapete de Sierpinski el área de la figura final fue 0 y sin embargo aun podíamos verla.
Estudiante: Todas estas parecen ser afirmaciones contradictorias.
Maestro: Es por esto que infinito fue un concepto tan difícil de entender por mucho tiempo, y hay todavía muchos debates sobre el tema.
Estudiante: Bueno, ya he visto cantidades de fractales. Pero ¿qué hace que un fractal sea un fractal?
Maestro: Enumeremos las propiedades comunes a todos ellos:
Todos se construyeron empezando por un “iniciador” e “iterando” mediante un “generador”. Es decir, usamos recursión.
Algún aspecto del objeto final fue infinito (longitud, perímetro, área de la superficie). Muchos de los objetos se “arrugaron”.
Algún aspecto del objeto final permaneció finito o 0 (área, volumen, etc.)
En cualquier iteración, una parte del objeto es una reproducción a menor escala, pero constituye copia idéntica de la iteración anterior (auto-similaridad).
Maestro: Estas son las características que Benoit Mandelbrot, inventor del término, asignó a los Fractales regulares en el año de 1975.