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Funciones múltiples

Discute la noción de funciones múltiples como varias “máquinas de números”, siendo el resultado de una máquina, la entrada de otra.

Estudiante: ¡Entonces ahora  ya  se todo lo relacionado con la construcción de  funciones con variables!   ¡No es tan difícil!

Maestro: Bueno, en realidad lo aprendido hasta el momento  es sobre funciones simples de una sola operación. Estas son solo parte de un contexto. El próximo tipo de función que vamos a estudiar es la función múltiple, o de varios pasos.   ¿Me  puede dar un ejemplo de este tipo de función?

Estudiante: Veamos. ¿Qué le parece si tomamos un número, le sumamos 1 y luego lo multiplicamos por 3?

Maestro:   Correcto.   ¿Como lo escribiría usando las variables X y Y?

Estudiante: ¿Sería  x + 1 * 3 = y?

Maestro: Más o menos. Debemos tener cuidado para que la persona que use la función sepa que primero debe sumar y luego multiplicar.  Hace mucho tiempo (en el siglo XV, a medida  que el álgebra se usaba más y mas),  los matemáticos se dieron cuenta de que para  evitar confusión era indispensable tener unas reglas acerca de cómo escribir funciones de más de una operación,.  Se desarrolló entonces un estándar para el orden de las operaciones, el cual se sigue utilizando hoy en día.

  • Primero se ponen los paréntesis.
  • Enseguida vienen  los exponentes.
  • Luego siguen la multiplicación y la división,  de izquierda a derecha.
  • Por último vienen  las sumas y las restas, y se calculan  de izquierda a derecha.

Para memorizar este orden más fácilmente se puede abreviar con el acrónimo PEMDSR: (P)aréntisis, (E)xponentes, (M)ultiplicación, (D)ivisión, (S)uma, (R)esta

Estudiante: Así que para mayor claridad la función se escribiría:

y = (x + 1) * 3

Maestro:   Si,  y esta misma ecuación se puede escribir de otras maneras, así:

  • y = 3 * (x + 1)
  • y = 3(x + 1)
  • y = 3 * x + 3
  • y = 3x + 3

¿Podría decirme porqué cada una de estas funciones  es igual a nuestra función original?

Estudiante: Bueno, pues porque todas dan el mismo resultado, usando 3 como número de entrada.

Maestro: Eso es cierto, pero hemos visto funciones que son iguales para unos números y diferentes para otros. Por ejemplo: y = x + 6 y y = 3 * x  ambas dan 9 como resultado cuando el número de entrada es 3.   ¿Puede explicarlo de otra manera?

Estudiante: Bueno, para las funciones que acaba de mencionar, el resultado es igual solamente si el número de entrada es 3, pero para las funciones mencionadas anteriormente el resultado es igual con cualquier número de entrada.

Maestro: Buena observación. Entonces ellas son iguales porque representan unos reordenamientos que siguen las propiedades aritméticas. Estas propiedades son:

  • Podemos multiplicar o sumar dos números en cualquier orden. Esta es la propiedad conmutativa.
  • Podemos distribuir la multiplicación a través de la suma. Esta es la propiedad distributiva.

Estudiante: ¿Entonces una misma función puede tener diferentes formas?

Maestro: Exactamente y cuando tenemos funciones más complicadas, con más de dos operaciones, e incluimos exponentes, y sabemos que dos funciones son equivalentes, el asunto se pone  más interesente.