Estudiante: ¿Cómo podemos probar que el libro estaba equivocado?

Maestro: Recuerde, nosotros no estamos probando que el libro estaba equivocado, sino que las conclusiones a las cuales llegó la gente a partir de éste, estaban equivocadas.  El libro es demasiado complicado como para explicarles aquí rápidamente lo que los científicos encontraron equivocado.  Por esa razón tomó tanto tiempo para que la otra evidencia saliera a la luz.

Estudiante: ¿Pero cómo puedo yo probarlo?

Maestro: Como insiste tanto, se lo voy a mostrar. El libro aseveró que cada grupo tenía su propia curva; que algunos tenían una inteligencia muy baja, que otros tenían una inteligencia muy alta, y que muchos de ellos se encontraban en la mitad. Luego afirmó que los extremos eran diferentes.

Estudiante: Entonces, ¿quiere decir que  siempre habrá unas pocas personas en los extremos que son diferentes?

Maestro: Significa algo más que eso, pero la  idea es correcta. Hagamos dos transparencias de la distribución normal, una morada y la otra verde. Ahora digamos  que los que están en la morada son más inteligentes que los que están en la verde.

Estudiante: Como no sé de nadie que sea morado, o verde, me imagino  que está bien.

Maestro: La gran diferencia que mencionaba el libro se refería a cerca de  quince puntos en una prueba de CI (cociente intelectual), con una desviación estándar. Coloquemos el promedio de la distribución morada en la línea de la derecha de la única desviación estándar de la distribución verde, así:

Estudiante: Se traslapan bastante, allí donde la cuadrícula es azul.

Maestro: En realidad se traslapan hasta el final, en los extremos, pero la probabilidad de que un verde esté fuera en la sección morada, o de que un morado esté en la sección verde, es de una en mil.

Estudiante: Esa es una probabilidad muy pequeña.

Maestro: Por supuesto, la probabilidad  de una morada en la sección morada, o de una verde en la sección verde,  es de menos de dos en cien. Esta es una probabilidad mayor, pero aún pequeña, cuando uno piensa la forma tan aleatoria en que está distribuida la gente.

¿Recuerda cuando hizo que un histograma se ajustara debajo de cada curva?  No se ajustó muy bien.

Estudiante: Así que podría haber varias personas en esa sección, pero tambien es posible que no hubiera ninguna.

Maestro: Pero lo que es más importante es que hay una sección grande que se traslapa en el centro.  Esto significa que es muy común que tanto Morados como Verdes se encuentren en esa área.  Ahora imagine que hace un histograma para cada gráfico, solamente con un ensayo.  ¿Cree usted que es correcto asumir que el ensayo morado será más alto que el verde?

Estudiante: Eso depende de cuáles sean los resultados. Si estuviera jugando dados con los amigos, me gustarían esas posibilidades.

Maestro: Pero si se tratara de un nuevo empleo, o una amistad o el futuro de su nuevo negocio…

Estudiante: Entonces, no serían unas buenas posibilidades.

Maestro: Me gustaría estar bastante más seguro antes de juzgar una persona. Por eso dije que yo no podría decir nada sobre usted, o sobre mí, basándome en lo que decía el libro, aún si yo decidiera pensar que el libro estaba en lo correcto.  

Estudiante: A mi tampoco me gustaría juzgar a una persona. Pero aun así, hay una gran diferencia entre los Morados y los Verdes como grupos.

Maestro: Eso inquietó a muchas personas. Pero entonces los científicos dijeron que las diferencias de promedios eran muy grandes y comenzaron a hablar de una diferencia de ocho o nueve puntos;  cerca de 3/5 partes de una desviación estándar. Esto se vería así:

Estudiante: Eso tiene un traslapo más grande.

Maestro: Finalmente algunos de ellos dijeron que la diferencia era solamente de tres puntos, o sea 1/5 de una desviación estándar. Ahora bien, aún si esto fuera cierto, ¿qué  puede usted decir sobre este gráfico?

Estudiante: ¡Que prácticamente no hay ninguna  diferencia!   No importa.

Maestro: No parece que valga la pena iniciar una controversia sobre este asunto, ¿verdad?