Estudiante:  Cuando estaba viendo las actividades distribución normal y distribución sesgada, me dí cuenta de que los histograma nunca se veían como curvas. Si tomaba un intervalo de clase muy grande, las alturas se veían bien pero el histograma aparecía como una fila de grandes bloques. Cuando el intervalo de clase era pequeño, las alturas se veían muy emblocadas porque solamente tenían pocos valores.

Mentor: Muy bien. 

Estudiante:  Entonces, ¿qué representan realmente las curvas? ¿Son sólo conjeturas?

Mentor: De alguna manera es como si tomaras un promedio de todos los gráficos que hiciste, con todos los diferentes intervalos de clase. Pero hay una mejor forma matemática de verlo. ¿Recuerdas los conceptos de  probabilidad experimental y probabilidad teórica? 

Estudiante:  Sí. En la probabilidad teórica sumas todos los resultados favorables y divides la suma entre el total de resultados posibles. En la probabilidad experimental haces el experimento muchas veces y divides el número de éxitos entre el número de ensayos. 

Mentor: Y cuando repetías algo muchas veces esos dos números (experimental y teórico) se iban aproximando mucho el uno al otro, ¿verdad? 

Estudiante:  Sí.

Mentor: Y si lo hacías un número infinito de veces, es decir, lo hacías por siempre, en realidad volvías a obtener la probabilidad teórica. Aprenderás más sobre  infinito cuando estudies fractales, pero por el momento lo importante es que los números grandes, que no infinitos, se comportan más y más como el infinito a medida que se acercan más y más a él. En consecuencia, podemos considerar que la probabilidad teórica de algo es la misma que se obtiene al replicar el experimento un número infinito de veces. 

Estudiante:  Entonces, si lanzo al aire una moneda y llevo la cuenta del número de caras, indefinidamente, realmente obtengo caras la mitad de las veces.

Mentor: Sí. Y si lanzas simultáneamente dos monedas y registras el número de caras obtenido cada vez, te resultará un histograma como este: 

Estudiante:  Se ve como  algunos de los histogramas que obtenía cuando usaba un intervalo de clase muy grande. 

Mentor: Sí. No tendría sentido cambiar el tamaño de clase en este caso, pero ¿y si lanzáramos más de dos monedas? Entonces habría más valores posibles. Si lanzáramos 20 monedas simultáneamente, la gráfica teórica sería como esta: 

Estudiante:  Esta se parece más a la curva normal que la mayoría de mis histogramas.

Mentor: Recuerda que se trata de infinitos ensayos. Pero estás notando algo muy importante. A medida que lanzas más y más monedas, tienes más y más resultados posibles. Cuando consideras infinitos ensayos, estás volviendo a la  altura teórica exacta, y a medida que vas creciendo hacia infinitas posibilidades obtienes más y más puntos con alturas intermedias.  
Cuando tienes infinitos resultados posibles e infinitos ensayos, obtienes una curva suave. Ahora, ¿en qué sentido crees que esta puede ser una diferencia entre probabilidad y estadística?

Estudiante:   Bueno, en estadística no siempre puedes repetir el mismo experimento dos veces, mucho menos repetirlo infinitas veces.

Mentor: Hay algo más. En estadística estás tan cerca de infinitas posibilidades tanto como las mediciones lo permitan, en parte por lo que acabas de decir. Podrías estar midiendo la altura de diferentes plantas en condiciones tales que número infinito de variables aleatorias controlan qué tan alto crecen. Pero todavía funciona la misma idea. Si realizas un número infinito de ensayos de un experimento con infinitos resultados posibles, entonces el resultado será un curva teórica suave. 

Estudiante: ¡ Y esa es la curva normal!