Estudiante: ¿Cuándo  usamos el promedio y cuándo la mediana?

Maestro: Esto lo decide el investigador. Lo importante es especificar qué método se está utilizando. Desafortunadamente, con mucha frecuencia las personas llaman al promedio, la mediana y la moda con el mismo nombre: promedio.

Estudiante: ¿Qué es la moda?

Maestro: La mejor forma de ver las modas es en los histogramas. Imagínese un histograma con los menores intervalos de clase posibles (ver también la discusión ¿Aumentar o disminuir?)

Estudiante: Entonces, cada dato contribuye solamente a un espacio en el histograma.

Maestro: Consideremos ahora el valor que se repite con más frecuencia. Éste será el pico más alto en el histograma.  A este valor se le llama moda.  Si existen varias modas, los datos se llaman multimodales.  ¿Puede darme un ejemplo de datos trimodales?  

Estudiante: ¿O sea datos con tres modas? Claro, digamos que si alguien contara los huevos que hay  en 20 nidos de pájaros en árboles, se podrían encontrar estos números: 4, 3, 1, 2, 6, 3, 4, 5, 2, 6, 4, 3, 3, 3, 6, 4, 6, 4, 2, 6. Yo puedo elaborar  un histograma:

Maestro: Hay tres valores que se repiten con mayor frecuencia: 3, 4, y  6, así que todos estos valores son modas. Las modas se usan frecuentemente para los datos de tipo cualitativo, es decir, para datos que describen cualidades más que cantidades.

Estudiante: ¿Y qué es la mediana?

Maestro: La mediana es simplemente el dato del medio, una vez que los datos se han ordenado de menor a mayor.  Entonces en el ejemplo de los nidos de pájaros, lo primero que hacemos es ordenar los datos así:  1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 6, 6, 6, 6, 6 huevos. Como tenemos un número par de valores, entonces la mitad (o mediana) está entre el primer y segundo 4. Y puesto que son números iguales, fácilmente podemos decir que la mediana es cuatro. En caso de que  fueran diferentes, digamos si la mediana estuviera entre un 3 y un 4, haríamos la siguiente operación: (3+4)/2=3.5.

Estudiante: Así que si tenemos un número par de valores, la mediana es igual a la suma de los dos números de la mitad, dividida por dos.

Maestro: Si ningún pájaro tuviera nido con un solo huevo, tendríamos valores de: 2, 3, 4, 5, y 6. En este caso el número de la mitad, o la mediana,  sería el segundo 4, así que no necesitaríamos sumar y dividir porque hay un número impar de valores.

Estudiante: Por último, nos falta ahora hablar sobre el promedio.

Maestro: A veces se le llama promedio aritmético, porque en matemáticas hay otras cosas a las que se les llama promedio.  Por ejemplo, existe el promedio geométrico y un promedio armónico.  El promedio aritmético de un conjunto de valores es la suma de todos los valores, dividido por el número de valores.  En nuestro ejemplo de los nidos tenemos:

promedio = (4+3+1+2+6+3+4+5+2+6+4+3+3+3+6+4+6+4+2+6)/20 = 3.65

Estudiante: ¿Cual es  mejor: el promedio, la mediana o la moda?

Maestro: Depende de los objetivos del trabajo. Le puedo dar algunos ejemplos para mostrarle porqué.  Piense en una compañía que tiene nueve empleados con salarios de  $12.000.000 al año cada uno,  y con un supervisor que gana $ 24.000.000 anualmente. Si quiere describir el salario típico de la empresa, ¿qué estadísticas usaría?

Estudiante: Usaría la moda  ($12.000.000),  porque es el salario que gana la mayoría de las personas.

Maestro: ¿Y qué pasa si usted es una persona del departamento de personal que recluta gente para la compañía, y quiere causar una buena impresión en un candidato?

Estudiante: Como el promedio es ($12.000.000*9 + $24.000.000)/10 = $13.200.000, probablemente yo le diría: “El salario promedio anual en nuestra compañía es de $13.200.000”, usando el promedio.

Maestro: En cada caso,  es usted quien tiene que decir qué estadísticas usar.

Estudiante: ¡También  ayudaría saber qué estadísticas están usando otras personas!