Estudiante: Cuando estaba estudiando las  actividades de La distribución normal y La distribución sesgada noté que los histogramas casi nunca se parecían a las curvas. Cuando aumenté mucho el tamaño de los cuadrados, las alturas se veían bien, pero parecían como un conjunto de bloques grandes.  Y cuando los disminuí, las alturas se veían como fracturadas porque tenían apenas unos pocos valores.

Maestro: Muy bien.

Estudiante: ¿Entonces qué significan en realidad las curvas? ¿Son tan solo aproximaciones generales?

Maestro: De alguna manera es como si usted tomara un promedio de todos los gráficos desarrollados, con todos los tamaños diferentes de los cuadrados.  Sin embargo, existe una forma matemática más adecuada de ver esta situación. ¿Se acuerda de la probabilidad experimental y la teórica?

Estudiante: Si. La probabilidad teórica es cuando se suman los resultados favorables y se dividen por el total de resultados. La probabilidad experimental es cuando se desarrolla un experimento un gran número de veces y se dividen los resultados favorables por el número de ensayos.

Maestro: Si, y cuando se hace algo muchas veces, esos dos números se acercan bastante. ¿Verdad?

Estudiante: Si

Maestro: Y si lo desarrollara un número infinito de veces, es decir si lo hiciera para siempre, usted obtendría la probabilidad teórica. Aprenderá más sobre infinito cuando estudie fractales, pero por ahora lo importante es entender que los números grandes que no son infinitos, se comportan más como infinitos en la medida que se acercan a el. Entonces  podemos decir que la probabilidad teórica de algo es la misma que se encontraría si el experimento se realizara un número infinito de veces.

Estudiante: Entonces si yo lanzara una moneda al aire y registrara el número de caras obtenido en muchos ensayos, en la práctica debo obtener el 50% de estos resultados.

Maestro: Si, y  si lanzara dos monedas a la vez, y registrara el número de caras obtenido cada vez, quizás obtendría un  histograma como este:

Estudiante: Eso se parece a algunos de los histogramas que obtuve cuando hice los cuadrados muy grandes.

Maestro: Si. No valdría la pena cambiar el tamaño de los cuadrados en ese gráfico, pero ¿qué pasaría si lanzáramos más de dos monedas? Existirían más valores posibles. Si lanzáramos veinte monedas cada vez, el gráfico teórico sería así:

                                         
Estudiante: Esto se parece más a la curva de distribución normal de muchos de mis histogramas.

Maestro: Recuerde que aquí se trata de un número infinito de ensayos, y aquí está viendo algo que es importante. En la medida que lance más y más monedas en cada ensayo, usted genera más y más posibilidades. Cuando tiene un número infinito de ensayos, usted obtiene una altura teórica exacta, y cuando tiende  hacia posibilidades infinitas, usted obtiene más y más puntos con alturas intermedias. Cuando tiene posibilidades infinitas y ensayos infinitos, usted obtiene una curva suavizada. Ahora, ¿cómo cree que se diferencia  esto en estadística y probabilidad?

Estudiante: Bueno, en estadística uno no puede repetir exactamente el mismo experimento dos veces, mucho menos un número infinito de veces.

Maestro: Hay una cosa más. En estadística uno se acerca a las posibilidades infinitas tanto como sus mediciones lo permitan, en parte por lo que usted acaba de decir. Usted podría  estar midiendo la altura de muchas plantas diferentes, que podrían contener un sin número de variables aleatorias que determinarían su altura. Pero aún así la idea funciona. Si se desarrollan un número infinito de ensayos, de un experimento con  posibilidades infinitas, entonces el resultado será una curva teórica suavizada.

Estudiante: ¡Y eso es lo que es una curva normal!