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Estudiante: ¿Cuál es la diferencia entre un rectángulo y un cuadrado?
Maestro: Veamos, ambos tiene cuatro lados, pero ¿son todos los lados del mismo tamaño?
Estudiante: En un cuadrado todos los lados son iguales, pero en un paralelogramo solo los lados opuestos son iguales.
Maestro: ¡Está bien! Entonces todos los lados de un cuadrado son congruentes, o sea que son de igual longitud, y solo los lados opuestos del rectángulo deben ser congruentes
¿Hay alguna otra característica común entre los rectángulos y los cuadrados?
Estudiante: Los lados opuestos son paralelos como en un paralelogramo, solo que los lados son verticales y no inclinados como en algunos paralelogramos.
Maestro: Bien, los rectángulos y los cuadrados SON paralelogramos. Usted anotó que los lados son verticales y que los ángulos en el rectángulo y en el cuadrado son los mismos. ¿Recuerda cómo se llaman estos ángulos?
Estudiante: Creo que se llaman ángulos rectos.
Maestro: ¡Correcto! Entonces, ¿cuántos ángulos rectos tienen los rectángulos y los cuadrados?
Estudiante: Tienen cuatro ángulos rectos.
Maestro: Bien, ¿podemos ahora generar una regla general que defina un rectángulo y un cuadrado?
Estudiante: Primero, cada figura debe tener cuatro ángulos rectos.
Maestro: Bien, y ¿qué debemos decir de los lados?
Estudiante: Que sus lados son paralelos. Que en el cuadrado todos los lados son congruentes, mientras en el rectángulo solamente los lados opuestos son congruentes.
Maestro: Bien, entonces un rectángulo debe tener lados opuestos paralelos e iguales y cuatro ángulos rectos. Un cuadrado debe tener lados opuestos paralelos y congruentes y cuatro ángulos rectos.
También podemos decir que un rectángulo es un paralelogramo con cuatro ángulos rectos, y que un cuadrado es un paralelogramo con cuatro lados congruentes y cuatro ángulos rectos.
¡Espere un momento! ¿Quiere eso decir que un cuadrado es un rectángulo?
Estudiante: Si tomamos en cuenta nuestra definición, sí lo es, ya que tiene lados opuestos congruentes y paralelos, y tiene cuatro ángulos rectos. ¿Acaso lo definimos mal?
Maestro: No, está bien. Un cuadrado ES un rectángulo. Puede alguien decirme ¿por qué un rectángulo NO es un cuadrado?
Estudiante: Un rectángulo no es un cuadrado porque no requiere tener CUATRO lados congruentes.
Maestro: ¡Muy bien!
¡Ahora podemos hablar de trapecios!