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Hallar el volumen de un prisma triangular

Presenta el concepto de hallar el volumen de un prisma triangular

Estudiante 1: ¿Cómo podemos saber qué tanto puede contener en su interior (su volumen) un objeto tridimensional?

Mentor: Bueno, hay diferentes maneras de hallar el volumen, que dependen de la forma del objeto tridimensional. Veamos una figura tridimensional triangular.  ¿Cómo consideras que se puede encontrar el volumen de esta figura?

Estudiante 2: Bueno, hallamos el área de un triángulo plano multiplicando 1/2 por la longitud de la base por la altura. ¿Será que hacemos algo similar para hallar el volumen de una figura triangular tridimensional?

Mentor: ¡Bien pensado! Estás muy cerca. Una figura plana se llama bidimensional porque tiene dos dimensiones (en el caso de un triángulo se llaman comúnmente base y altura) en tanto que una figura tridimensional tiene tres dimensiones. Veamos una forma triangular tridimensional (un prisma triangular)

Esta figura tiene un ancho de base y una altura de base (la llamaremos profundidad de la base)  tal como mencionaste que tienen los triángulos planos. Pero, ¿qué más tiene esta figura tridimensional que las figuras planas no tienen? ¿Cuál es la dimensión extra? 

Estudiante 2:  Hay otro lado que muestra qué tan alta es.

Mentor: Correcto, se llama la altura del prisma. La altura del prisma es lo que hace que esta figura sea tridimensional puesto que tiene tres dimensiones: ancho de la base, profundidad de la base y altura del prisma. Estas tres dimensiones se usan para hallar el volumen de un prisma triangular. Para hallar el área de un triángulo bidimensional multiplicamos 1/2 del ancho de la base por la altura de la base, entonces empecemos hallando el área de una parte bidimensional del prisma triangular. Primero consideraremos la capa superior del prisma triangular en la que  hay ancho de la base y profundidad de la base pero no hay altura del prisma. 

Mentor: ¿Cuál es el ancho de la base de esta figura? 

Estudiante 1: 4. Hay cuatro cubos a lo largo de la base del triángulo.

Mentor: Muy bien, el ancho de la base es 4 unidades. Ahora, ¿cuál es la profundidad de la base del triángulo? Recuerde, profundidad de la base es la distancia desde el punto medio de la base hasta la punta del triángulo (el vértice).

Estudiante 2: La profundidad de la base es 6 unidades. Hay una longitud de seis cubos desde la base del triángulo hasta su vértice.

Mentor: ¡ Muy bien! Ahora podemos hallar el área de esta figura triangular plana. ¿Cómo lo hago?

 

Estudiante 2: Se multiplica 1/2 por el ancho de la base (4) por la profundidad de la base (6). La respuesta es 12 unidades. 

 

Mentor: ¡Correcto! Pero, no hemos encontrado el volumen todavía. ¿Qué nos falta?

Estudiante 1: ¡Tenemos que incluir la altura del prisma!

Mentor: Correcto. Miremos otra vez nuestra figura tridimensional

Mentor: Observa que la figura triangular plana que vimos es solamente una capa de esta figura grande. Piénsalo así: La figura rectangular plana que vimos está apilada sobre otras figuras idénticas a ella.¿Cuántas figuras planas están apiladas en esta figura tridimensional?

Estudiante 2: Bueno, hay una capa en la cara superior, otra capa de la misma forma debajo de ella y, finalmente, la capa de la base. ¡Tres capas en total!

Mentor: ¡Excelente trabajo! El número de capas representa la altura de nuestro prisma. 

Estudiante 1:¿Entonces, nuestra tercera dimensión, la altura del prisma, es 3 unidades?

Mentor: Ahora, sabiendo que en la figura tridimensional hay tres capas de la figura plana que vemos, y sabiendo que la figura plana tiene un área de 12  unidades cuadradas, ¿cómo consideras que encontraremos el volumen?

Estudiante 2: Si hay tres capas, cada una con un área de 12 unidades cuadradas, podemos sumar 12+12+12 y eso nos dará el volumen total. 

Estudiante 1: También pudimos multiplicar el área de la figura plana, 12, por 3. Es lo mismo que sumar el área de 12  tres veces.

Mentor: ¡Muy bien! ¿Y qué obtienes cuando multiplicas 12 por 3? 

Estudiante 1: 36. ¡El volumen del objeto tridimensional  es 36 unidades cúbicas!

Mentor: ¡Excelente trabajo! Hallaste el volumen de un prisma triangular. Estos son los pasos que dimos para hallar la respuesta.:

  • 1/2 x ancho de la base x profundidad de la base = Área de la figura triangular plana.
  • Área x altura del prisma = Volumen del prisma triangular.

Mentor: Por lo tanto, para calcular el volumen de un prisma triangular  multiplicamos 1/2 por el ancho de la base por la profundidad de la base por la altura del prisma.