Inicio Discusiones Geometría y medición Auto-similaridad
Estudiante: ¿Qué es auto-similaridad? ¿Es cuando se repiten los mismos pasos una y otra vez, como en una iteración y en una repetición?
Maestro: Está relacionada con eso. Sin embargo la iteración y la repetición describen el proceso de pasos repetitivos. La auto-similaridad es una propiedad del objeto, no de los pasos dados para construir el objeto. Píenselo así: cuando miramos el paso 2 de la Curva de Hilbert, podemos encontrar una copia del paso 1:
Esta copia es una versión en escala menor del original. Podemos encontrar esto en el Copo de nieve de Koch:
¿Puede usted encontrar auto-similaridad en otros fractales?
Estudiante: Veo que puede suceder en La tortuga y la liebre y en La otra curva de Hilbert. Sin embargo, aún no entiendo por qué la auto-similaridad es diferente a la iteración y a la repetición.
Maestro: Es difícil de explicar. Ahora que entiende qué es la auto-similaridad, piense lo siguiente: las iteraciones y las repeticiones frecuentemente resultan en objetos auto-similares.
Estudiante: Entones, la Curva de Hilbert es un objeto auto-similar, pero la forma en que lo construimos es un proceso iterativo. Creo que ahora lo entiendo.